20
Министерство образования Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра систем управления
Челябинск, 2006
Курсовая работа
по дисциплине
Исследование операций
Нормоконтролёр:
Плотникова Н. В.________________
«____» ___________ 2005 г.
Руководитель:
Плотникова Н. В._______________
«____» ___________ 2006 г.
Автор:
Студент группы ПС-346
Артемчук Г.Н.
«____» ___________ 2006 г.
Работа защищена
с оценкой
«____» ___________ 2006 г.
Содержание
Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2
- Содержание………………………………………………………………………….…………3
- Задача 1 4
- Задача 2 8
- Задача 3 10
- Задача 4 15
- Список используемой литературы 19
Задача 1
Формулировка
Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.
В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту - из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.
|
|
Вид проката
|
Масса металла для производства тонны продукции, тонн
|
Доход от производства, тыс. руб.
|
Длина единиц хранения, м
|
Брак, %
|
Энергозатраты, тыс. руб.
|
|
|
Трубы
|
1,2
|
8
|
3,5
|
1
|
6
|
|
|
Прутки
|
1,2
|
7
|
3
|
0,5
|
5
|
|
|
Проволока
|
1,18
|
5
|
0,5
|
0,2
|
7
|
|
|
Лента
|
1,1
|
3
|
0,8
|
0,1
|
3
|
|
|
Решение
Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.
Приведем к ОЗЛП:
Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.
Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.
Приведем к стандартному виду:
Составим симплекс таблицу:
Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:
- Трубы - 0,91 тонн
- Прутки - 0
- Проволока - 10 тонн
- Лента - 0
Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.
Задача 2
|
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
C6
|
B1
|
B2
|
B3
|
Знаки ограничений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
|
|
5
|
1
|
-1
|
1
|
2
|
0
|
4
|
16
|
4
|
=
|
=
|
=
|
|
|
|
|
A11
|
A12
|
A13
|
A14
|
A15
|
A16
|
A21
|
A22
|
A23
|
A24
|
A25
|
A26
|
|
|
-2
|
4
|
2
|
0
|
0
|
0
|
8
|
2
|
2
|
4
|
2
|
0
|
|
|
|
|
A31
|
A32
|
A33
|
A34
|
A35
|
A36
|
Тип экстремума
|
|
|
2
|
2
|
0
|
0
|
2
|
0
|
max
|
|
|
Представление условия задачи в стандартном виде:
- неизвестных, - базисных, - свободных.
Составим симплекс-таблицу:
Ответ:
оптимальное решение симплекс-метода:
Проверка:
Задача 3
Условие:
Рисунок 1 - Условие транспортной задачи
1. Проверка баланса:
- с правильным балансом (рис. 1);
2. Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).
Рисунок 2 - Распределение по методу «Северо-западного угла»
3. Проверка является ли этот план опорным:
Полученное решение является опорным.
4. Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:
а)
б)
в)
Получим:
г)
Получим:
д)
Получим:
В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:
Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
Задача 4
|
|
b1
|
b2
|
c11
|
c12
|
c22
|
extr
|
a11
|
a12
|
a21
|
a22
|
p1
|
p2
|
Знаки огр.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
|
|
0
|
4.5
|
-2
|
3
|
-1.5
|
max
|
5
|
-2
|
3.5
|
1
|
25
|
12
|
?
|
?
|
|
|
Приведем систему к стандартному виду:
1) Определение стационарной точки:
2) Проверка стационарной точки на относительный max или min:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
3) Составление функции Лагранжа:
Применим теорему Куна-Таккера:
(I) (II)
4) Нахождение решения системы (I):
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:
(II)
5) Метод искусственных переменных:
Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.
Составляем симплекс-таблицу:
Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.
Список используемой литературы
1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. - Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. - 436с.
2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. - Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. - 407с.
3. Курс лекций Плотникова Н.В.
4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».
|
