7
Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008
1. Решение нелинейного уравнения
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию
корень x* уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле
или
В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
7
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x* ? 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.
2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
|
|
Номер шага
|
x
|
f(x)
|
Метод прямоуг.
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0,5
|
0,3716
|
0
|
|
|
2
|
0,6236
|
0,3334
|
0,0412
|
|
|
3
|
0,7472
|
0,2736
|
0,0750
|
|
|
4
|
0,8709
|
0,1963
|
0,0993
|
|
|
5
|
0,9945
|
0,1044
|
0,1122
|
|
|
6
|
1,1181
|
0,0002
|
0,1122
|
|
|
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
|
|
Номер шага
|
x
|
f(x)
|
Метод прямоуг.
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1,1181
|
0,0002
|
0
|
|
|
2
|
1,1945
|
-0,0696
|
-0,0053
|
|
|
3
|
1,2709
|
-0,1431
|
-0,0162
|
|
|
4
|
1,3472
|
-0,2201
|
-0,0331
|
|
|
5
|
1,4236
|
-0,3002
|
-0,0560
|
|
|
6
|
1,5
|
-0,3832
|
0,0560
|
|
|
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
|
|
Номер шага
|
x
|
f(x)
|
Метод прямоуг.
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0,5
|
0,3716
|
0
|
|
|
2
|
0,5618
|
0,3555
|
0,0220
|
|
|
3
|
0,6236
|
0,3334
|
0,0426
|
|
|
4
|
0,6854
|
0,3059
|
0,0615
|
|
|
5
|
0,7472
|
0,2736
|
0,0784
|
|
|
6
|
0,8091
|
0,2369
|
0,0930
|
|
|
7
|
0,8709
|
0,1963
|
0,1052
|
|
|
8
|
0,9327
|
0,1520
|
0,1146
|
|
|
9
|
0,9945
|
0,1044
|
0,1210
|
|
|
10
|
1,0563
|
0,0537
|
0,1243
|
|
|
11
|
1,1181
|
0,0002
|
0,1243
|
|
|
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
|
|
Номер шага
|
x
|
f(x)
|
Метод прямоуг.
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1,1181
|
0,0002
|
0
|
|
|
2
|
1,1563
|
-0,0342
|
-0,0013
|
|
|
3
|
1,1945
|
-0,0696
|
-0,0040
|
|
|
4
|
1,2327
|
-0,1059
|
-0,0080
|
|
|
5
|
1,2709
|
-0,1431
|
-0,0135
|
|
|
6
|
1,3091
|
-0,1812
|
-0,0204
|
|
|
7
|
1,3472
|
-0,2201
|
-0,0288
|
|
|
8
|
1,3854
|
-0,2597
|
-0,0387
|
|
|
9
|
1,4236
|
-0,3002
|
-0,0502
|
|
|
10
|
1,4618
|
-0,3413
|
-0,0632
|
|
|
11
|
1,5
|
-0,3832
|
0,0632
|
|
|
Просчитать пример
1.
- решаем методом интегрирования по частям
Положим , тогда .
2.
|
