Федеральное Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Омский государственный аграрный университет»
Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства
Контрольная работа по предмету
«Автоматика»
Выполнил: Кеня А.А.
61 группа. Шифр 410
Проверил:
2009
Дано:
Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) - передаточные функции звеньев
Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:
1-е звено:
2-е звено:
3-е звено:
4-е звено местной обратной связи (ОСМ):
5-е звено общей обратной связи (ОСО):
Таблица 1
|
|
Вариант
|
К1
|
К2
|
К3
|
Т1
|
Т2
|
Т3
|
|
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
4
|
2
|
|
|
Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.
По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:
1.
2.
3.
4. Передаточная функция местной обратной связи:
5. Передаточная функция общей обратной связи:
Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)осо =1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.
Рис. 2. Структурная схема АС
В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор хвых(р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:
Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).
Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:
Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:
Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:
Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо щщ иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.
В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iщ и получим выражение вектора Михайлова:
M(iщ) = 2(iщ)4 + 8(iщ)3 + 2(iщ)2 +2 = 2щ4 - 8 iщ3 -2щ2 + 2 =
= 2(1 - щ2 + щ4) +i(-8щ)3
где R(щ) = 2 (1- щ2 + щ4); I(щ)= - 8щ3.
Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.
При щ> 0 получим
R(щ)щ>0> 2; I(щ)щ>0=0
При щ> + ? получим
R(щ)щ>?> + ?; I(щ)щ>?=-?
Приравнивая I(щ) = 0, находим корни уравнения:
- 8щ3= 0; щ = 0;
Приравнивая R(щ) = 0, находим корни уравнения:
2(щ4 - щ2 + 1) = О,
2?0
положив щ2 = х, получим
х2 -х+1=0
решаем уравнение:
Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью
ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.
Результаты вычислений
Таблица 2
|
|
щ
|
R(щ)
|
I(щ)
|
щ
|
R(щ)
|
I(щ)
|
|
|
0
|
2
|
0
|
1
|
2
|
-8
|
|
|
|
|
2
|
26
|
-64
|
|
|
|
|
?
|
+?
|
-?
|
|
|
Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова
Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.
|
Заказать