Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Список литературы

Задача 1

Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.

По выборочным данным:

1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.

3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

Решение:

Выберем 30 случайных двузначных чисел:

77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,

В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.

Величина интервала

h = (x_max - x_min) / m = (55 - 2) / 5 = 10,6

Границы интервалов:

2 + 10,6 = 12,6

12,6 + 10,6 = 23,2

23,2 + 10,6 = 33,8

33,8 +10,6 = 44,4

44,4 + 10,6 = 55

Интервальный ряд распределения:

Средний объем товаров и услуг

= ? x_i / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.

Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n₀=2.

Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.

n₀ / n = 2 / 30 = 0,06

Расчетная таблица:

Среднее квадратическое отклонение

у = = = 14,5 млн. руб.

Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 - t = 2):

Д = t = 2 * = 1,2

Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг

- Д < a < + Д

17,4 -1,2 < a < 17,4 + 1,2

16,2 < a < 18,6

Предельная ошибка выборочной доли

Д = t = 2 * = 0,07

Доверительный интервал для выборочной доли

0,06 - 0,07 < w < 0,06 + 0,07

0 < w < 0,13

Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг

16,2 * 100 < a < 18,6 * 100

1620 < a < 1860 млн. руб.

Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

0 * 100 < n₀ < 0,13 * 100

0< n₀ < 13

Генеральная средняя:

= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.

Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:

n₀ = 13.

Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

w = n₀ / N = 13 / 100 = 0,13

Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. - между 0% и 13%.

Задача 2

На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.

Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице

Определите:

1) тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;

3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.

Решение:

1. Расчетная таблица:

Коэффициент вариации

V = у /

Отсюда среднее квадратическое отклонение

у = V

Внутригрупповая дисперсия

D_вн = ? D_in_i / ? n_i = 43,218 / 50 = 0,864

Выборочное среднее

= ? x_in_i / ?n_i = 340 / 50 = 6,2

Межгрупповая дисперсия

D_меж = ? (X_i - )² n_i / ? n_i = 48 / 50 = 0,96

Общая дисперсия

D = D_вн + D_меж = 0,864 + 0,96 = 1,824

Среднее квадратическое отклонение

у = = = 1,35

Эмпирическое корреляционное отношение

з = = = 0,725

2.Средняя ошибка

м = у / = 1,35 / = 0,19

Предельная ошибка

Д = tм = 2 * 0,19 = 0,38,

где t = 2 (при вероятности 0,954).

Доверительный интервал для средней суммы трат

- Д < a < + Д,

6,2 - 0,38 < a < 6,2 + 0,38

5,82 < a < 6,58

Доверительный интервал для общей суммы трат

5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб.

2910,0 < a < 3100,0 руб.

1. Средняя ошибка для бесповторной выборки

м = = = 0,18

Предельная ошибка для бесповторной выборки

Д = tм = 2 * 0,18 = 0,36.

Выводы. Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная: корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., а общая сумма трат всех клиентов - между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. При бесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся.

Задача 3

По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные:

Определите:

1. Недостающие элементы таблицы.

2. Географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.

3. Для оценки тесноты связи между направлением товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.

Решение

1. Определим элементы таблицы

2. Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.

3. Определим коэффициенты ассоциации и контингенции за каждый год.

Коэффициент ассоциации

К_А = ,

К_А 2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) = (982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57

К_А 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 - 220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69

Коэффициент контингенции

К_кон 2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 + 534,0)*(534,0+512,5))^1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)^1/2 = 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28

К _кон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)* *(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))^1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3* *1077,4)^1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 = 0,36

Выводы: экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%. Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации и контингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями.

Задача 4

Имеются данные об экспорте филе рыбного:

Определите:

I По группе сопоставимых стран импортеров:

1) для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;

2) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;

3) в какой мере эта динамика была обусловлена:

а) изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;

б) изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.

II По всем странам импортерам:

1) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:

где и -- доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.

Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. .

К_S =

=

2. Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:

Экспорт всего3,0 тыс. руб/1 т.

А4,3 тыс. руб./1 т.

Б3,5 тыс. руб./1 т.

В2,4 тыс. руб./1 т.

Г-

Д2,1 тыс. руб./1 т.

Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:

Экспорт всего3,2 тыс. руб./1 т.

А5 тыс. руб./1 т.

Б2,9 тыс. руб./1 т.

В3,8 тыс. руб./1 т.

Г4,3 тыс. руб./1 т.

Д-

3. а) А, В, Г

б) Б, Д

II. 1. Динамика цен

Выводы: частично изменилась структура экспорта (на 0,44). Динамика цен свидетельствует о росте продаж. Экспорт в страны А, В, Г зависит от изменения цен, в страны Б, Д - не зависит.

Задача 5

Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке обследованного региона:

Определите:

1. Средний арифметический индекс физического объема оборота розничной торговли, общие индексы цен Э. Ласпейреса и Г. Паше, а также их аналоги с средней арифметической и гармонической форме, общий индекс оборота розничной торговли.

2. Общее (абсолютное) изменение оборота розничной торговли - всего и в том числе за счет изменений: а) физического объема продаж товаров; б) цен на товары. Сделайте выводы.

Решение:

Стоимость продуктов в отчетном году по ценам базисного

p₀q₁ = p₁q₁ / (p₁/p₀ * 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тыс. у.е. и т.д.

Стоимость проданных продуктов в базисном году

p₀q₀ = p₀q₁ / (q₁/q₀ * 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тыс. у.е и т.д.

1. Индекс оборота розничной торговли

I_pq = ? p₁q₁ / ? p₀q₀ = 28039 / 29031,3 = 1,035

Индекс цен

I_p = ? p₁q₁ / ? p₀q₁ = 28039 / 27326,9 = 1,026

Индекс физического объема

I_q = ? p₀q₁ / ? p₀q₀ = 27326,9 / 29031,1 = 0,941

2. Изменение оборота розничной торговли

Дpq = ? p₁q₁ - ? p₀q₀ = 28039 - 29031,3 = - 992,3 тыс. усл. ед.

Изменение оборота розничной торговли за счет изменения физического объема

Дpq (q) = ? p₀q₁ - ? p₀q₀ = 27326,9 - 29031,3 = -1704,4 тыс. усл. ед.

Изменение оборота розничной торговли за счет изменения цен

Дpq (p) = ? p₁q₁ - ? p₀q₁ = 49,7 - 48,3 = 712,1 тыс. усл. ед.

Выводы: оборот розничной торговли и индекс цен возрос, снизился индекс физического объема, из-за чего возрос оборот розничной торговли.

Задача 6

Численность населения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрасте до 1 года - 200 чел. В анализируемом году выявлено положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.

Справочно: Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения города составил 30%

Определите: а) численность населения города на начало года; б) среднегодовую численность населения города; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости; г) общий коэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения. Сделайте выводы

Решение:

А) Численность населения города на начало года

ЧНнг = 700 + 10 + 12 - 12 = 710 тыс. чел.

Б) Среднегодовая численность населения

ЧН = (ЧН₀ + ЧН₁) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тыс. чел.

В) Общий коэффициент рождаемости

К_ро=Р_ж / ЧН = 9,8 / 705 *100%= 1,39%

Р_ж - число родившихся живыми в возрасте до 1 года

Специальный коэффициент рождаемости

К_рс = Р / Ж₀ * 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%

Ж₀ - Количество женщин 15-49 лет

Г) Общий коэффициент смертности

К_см = У*100/ ЧН =12 * 100 / 705 = 1,7%

Д) Коэффициент естественного прироста

К_еп = (Р - У) / ЧН * 100 = (10 - 12) * 100 = -0,3%,

Коэффициент миграции населения

К_мн = (Пр - Выб)/ЧН = 12 / 705 = 1,7

Е) Коэффициент жизненности

К_ж = Р / У * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%

Коэффициент оборота населения

К_об = (Р + У) / 1000 = 2,2%

Коэффициент экономичности воспроизведения населения

К_эвн = 0,3 * 100 / 2,2

Выводы: а) численность населения города на начало года 710 тыс. чел.; б) среднегодовую численность населения города 705 тыс. чел.; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости 1,39% и 8,4% соответственно ; г) общий коэффициент смертности 1,7% ; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения -0,3% и 1,7 соответственно; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения 83,3%, 2,2% и 2,2% соответственно.

Задача 7

По одной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:

1. Организация зарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников ее списочного состава в октябре составляла: 20 октября (понедельник) - 315 чел., 21 октября (вторник) - 305 чел., 22 октября (среда) - 317 чел., 23 октября (четверг) - 320 чел., 24 октября (пятница) - 335 чел., 25 и 26 октября - выходные дни, 27 октября - 334 чел., 28 октября - 330 чел., 29 октября - 325 чел., 30 октября - 310 чел., 31 октября - 307чел.

Кроме того, известно, что численность внешних совместителей с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября - 85чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября - 15 чел., а с 28 по 31 октября - 10 чел.

2. В ноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3891 человеко-дней.

3. Среднесписочная численность ее работников за декабрь составила 320 чел.

Определите:

1) за октябрь: а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;

2) среднесписочную численность работников организации за год.

Решение:

1. Средняя численность внешних совместителей

ВС = (70 * 7 / 31) + (85*3/31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,

где 70 и 85 - их ежедневная численность, 7 и 3 - число дней работы, 31 - число дней в октябре.

Средняя численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера

ГП = (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,

где 15 и 10 - их ежедневная численность, 3 - число дней работы, 31 - число дней в октябре.

2. Среднесписочная численность за октябрь

СЧ₁₀ = (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114 чел.

Численность работников в выходные дни принимается равной их численности в последний рабочий день недели.

Среднесписочная численность за ноябрь

СЧ₁₁ = (5859 + 3891) / 30 = 325 чел.

Среднесписочная численность за декабрь

СЧ₁₂ = 320 чел.,

Среднесписочная численность за год

СЧ = (31 * СЧ₁₀ + 30 * СЧ₁₁ + 31 * СЧ₁₂) / 365 = (31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чел.,

где 31, 30, 31 - число дней в октябре, ноябре и декабре, 365 - число дней в году.

Выводы: основная часть персона - постоянные работники, первые месяцы численность персонала изменилась почти в 3 раза, затем сократилась на 5 человек.

Задача 8

По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд. руб.:

Основные фонды по полной стоимости на начало года 300

Степень износа основных фондов на начало года, %30

Введено новых основных фондов за год50

Выбыло основных фондов по полной стоимости30

Остаточная стоимость выбывших основных фондов, %45

Сумма начисленного износа за год25

Затраты на капитальный ремонт за год18

Определите:

1) полную восстановительную стоимость на конец года;

2) восстановительную стоимость за вычетом износа на начало и конец года;

3) коэффициенты годности основных фондов на начало и конец года;

4) коэффициент износа основных фондов на конец года;

5) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.

6) Постройте балансы основных фондов по полной восстановительной стоимости за вычетом износа. Сделайте выводы.

Решение

Полная восстановительная стоимость на конец года = 581 + 50 = 631 млн. руб.

Восстановительная стоимость основных фондов с учетом износа на начало года

ВС₀ = ОФ₀ * (1 - И / 100) = 830 * (1 - 30 / 100) = 581 млн. руб.,

где ОФ - полная восстановительная стоимость основных фондов, И - износ.

Полная восстановительная стоимость на конец года

ОФ₁ = 830 - 24 - 35 + 60 + 120 = 951 млн. руб.

Восстановительная стоимость с учетом износа на конец года

ВС₁ = 581 - 24 * 75 / 100 - 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.

Коэффициент обновления основных фондов

К_о = ОФ_вв / ОФ₁ = (60 + 120) / 951 = 0,189,

где ОФ_вв - стоимость введенных основных фондов.

Коэффициент выбытия

К_в = ОФ_выб / ОФ₀ = (24 + 35) / 830 = 0,071,

где ОФ_выб - стоимость выбывших основных фондов.

Среднегодовая стоимость основных фондов

ОФ = (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.

Фондовооруженность

ФВ = ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,

где ЧР - среднегодовая численность рабочих.

Фондоотдача

ФО = В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,

где В - выпуск товаров и услуг.

Выводы. Восстановительная стоимость основных фондов (как полная, так и с учетом износа) в течение года увеличилась. Основные фонды обновились на 18,9%. Выбыло 7,1% основных фондов. Фондовооруженность составила 1,023, фондоотдача - 0,00652.

Задача 9

За отчетный период имеются данные о распределении домохозяйств региона по размеру среднедушевых денежных доходов:

Справочно: Общее число домохозяйств в регионе составляет 806,5 тыс. Одно домохозяйство в среднем состоит из 3,2 лица.

Определите:

1) среднедушевой месячный доход населения региона;

2) модальные и медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона;

3) показатели дифференциации и концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент; б) коэффициент К. Джинни; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.

4) численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного в отчетном периоде в размере 1530 руб.

5) уровень бедности в регионе. Постройте кривую М. Лоренса.

6) Сделайте выводы об уровне доходов населения региона и их концентрации.

Решение:

Найдем середины интервалов денежных доходов:

800 - (1200 - 800) / 2 = 600 руб.

(800 + 1200) / 2 = 1000 руб. и т.д.

3600 + (3600-3200)/2 = 3800