9
1. Ранжируем ряд «грузооборот», получаем:
|
|
419
|
|
|
422
|
|
|
423
|
|
|
428
|
|
|
431
|
|
|
431
|
|
|
438
|
|
|
910
|
|
|
1045
|
|
|
2519
|
|
|
2533
|
|
|
2595
|
|
|
2600
|
|
|
2700
|
|
|
2700
|
|
|
2858
|
|
|
2891
|
|
|
2902
|
|
|
3320
|
|
|
3365
|
|
|
3370
|
|
|
3380
|
|
|
3904
|
|
|
4068
|
|
|
4946
|
|
|
5140
|
|
|
5673
|
|
|
6440
|
|
|
9386
|
|
|
15300
|
|
|
2. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lg N, где N - количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
3. найдем размер интервала:
; получаем:
тыс. км.
4. составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:
|
|
№
|
|
fi
|
|
|
1
|
419-2919
|
18
|
|
|
2
|
2919-5419
|
8
|
|
|
3
|
5419-7919
|
2
|
|
|
4
|
7919-10419
|
1
|
|
|
5
|
10419-12919
|
0
|
|
|
6
|
12919-15419
|
1
|
|
|
-----
|
30
|
|
|
Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)
|
|
№
|
|
fi
|
Xi
|
fi
|
Xi fi
|
Xi2 fi
|
|
|
|
|
|
1
|
415-450
|
7
|
432,5
|
7
|
3027,5
|
1309393,75
|
77626185,05
|
-2,58502E+11
|
8,60832E+14
|
|
|
2
|
450-1050
|
2
|
750
|
9
|
1500
|
1125000
|
18151316,68
|
-54682354110
|
1,64735E+14
|
|
|
3
|
1050-2650
|
4
|
1850
|
13
|
7400
|
13690000
|
14631900,03
|
-27984728128
|
5,35231E+13
|
|
|
4
|
2650-3350
|
6
|
3000
|
19
|
18000
|
54000000
|
3489200,042
|
-2660805798
|
2,02909E+12
|
|
|
5
|
3350-4000
|
4
|
3675
|
23
|
14700
|
54022500
|
30683,36111
|
-2687351,044
|
235367162,3
|
|
|
6
|
4000-15500
|
7
|
9750
|
30
|
68250
|
665437500
|
250944108,4
|
1,50251E+12
|
8,99614E+15
|
|
|
Для построенного вариационного ряда рассчитать:
1. среднюю арифметическую взвешенную:
3762,6 тыс. км;
Вывод: среднее количество перевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.
2. Моду:
в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
- соответствует 1 интервалу,
- соответствует 6 интервалу,
=415+35*=435,417 тыс. км - это число лежит в 1 интервале;
=тыс. км - это число лежит в 6 интервале;
Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близок либо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
.
В данном случае, медианным является интервал № 4, следовательно:
тыс. км,
Значит, для рассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333 тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.
4. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
, получим 12162446,45
СКО 3487,4670 тыс ткм.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
, получим
Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3% , то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
5. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:
Центральный момент найдем по формуле:
38622489882,6573
получим 0,9106
вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
6. Эксцесс распределения найдем по формуле:
Найдем:
, получим 335908491904946,6667
2,2708 - 3= - 0,7292
Вывод: т.к. Е < 0, то распределение плосковершинное.
7. Ранжируем ряд «дальность пробега», получаем:
|
|
156
|
|
|
312
|
|
|
312
|
|
|
312
|
|
|
312
|
|
|
312
|
|
|
312
|
|
|
380
|
|
|
420
|
|
|
1136
|
|
|
1243
|
|
|
1243
|
|
|
1243
|
|
|
1407
|
|
|
1513
|
|
|
1513
|
|
|
1513
|
|
|
1688
|
|
|
1688
|
|
|
1706
|
|
|
1845
|
|
|
1866
|
|
|
2119
|
|
|
2119
|
|
|
2119
|
|
|
2270
|
|
|
2771
|
|
|
8. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lg N, где N - количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
8. Найдем размер интервала:
; получаем:
км
4. Составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:
|
|
№
|
|
fi
|
|
|
1
|
156-1906
|
22
|
|
|
2
|
1906-3656
|
5
|
|
|
3
|
3656-5406
|
1
|
|
|
4
|
5406-7156
|
1
|
|
|
5
|
7156-8906
|
0
|
|
|
6
|
8906-10656
|
1
|
|
|
-----
|
30
|
|
|
Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)
|
|
№
|
|
fi
|
Xi
|
fi
|
Xi fi
|
Xi2 fi
|
|
|
|
|
|
1
|
155-355
|
7
|
255
|
7
|
1785
|
455175,00
|
21272443,94
|
-37083187894,05
|
64645267296297,20
|
|
|
2
|
355-710
|
2
|
532,5
|
9
|
1065
|
567112,50
|
4296846,125
|
-6298102208
|
9231443310963,76
|
|
|
3
|
710-1420
|
5
|
1065
|
14
|
5325
|
5671125,00
|
4354777,813
|
-4064096394
|
3792817959248,46
|
|
|
4
|
1420-1850
|
7
|
1635
|
21
|
11445
|
18712575,00
|
923653,9375
|
-335517292,8
|
121876656608,47
|
|
|
5
|
1850-2220
|
4
|
2035
|
25
|
8140
|
16564900,00
|
5402,25
|
198532,6875
|
7296076,27
|
|
|
6
|
2220-10655
|
5
|
6437,5
|
30
|
32187,5
|
207207031,25
|
98534702,81
|
437420179460,39
|
1941817531669540,00
|
|
|
-----
|
30
|
---
|
---
|
59947,5
|
249177918,75
|
129387826,88
|
389639474205,00
|
2019608944188730,00
|
|
|
Для построенного вариационного ряда рассчитать:
3. среднюю арифметическую взвешенную:
1998,25 км;
Вывод: средняя дальность пробега по анализируемым 30 рейсам составляет 1998,25 км.
4. Моду:
в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
- соответствует 1 интервалу,
- соответствует 4 интервалу,
=155+200*=271,6667 км - это число лежит в 1 интервале;
=1420+430*=1592 км - это число лежит в 4 интервале;
Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов дальность пробега близка либо к 271,6667 км, либо к 1592 км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
.
В данном случае, медианным является интервал № 5, следовательно:
1911,6667 км,
Значит, для рассматриваемого ряда, дальность пробега в первую половину рейсов меньше, чем 1911,6667 км, а во вторую, больше, чем 1911,6667 км.
9. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
, получим 4312927,5627
СКО 2076,7590 км.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
, получим 103,93%
Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
10. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:
Центральный момент найдем по формуле:
12987982473,5
получим 1,4501
вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
11. эксцесс распределения найдем по формуле:
Найдем:
=67320298139624,3333
18601347450834,7615
3,6192- 3= 0,6192
Вывод: т.к. Е > 0, то распределение островершинное.
|
