Задача 1
По данным таблицы определить наличие сезонности по месяцам, определив индексы сезонности и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы. Ряд динамики изобразить графически.
|
|
Месяцы
|
Янв.
|
Февр.
|
Март
|
Апр.
|
Май
|
Июнь
|
Июль
|
Авг.
|
Сент.
|
Окт.
|
Нояб.
|
Дек.
|
|
|
Выручка фирмы, тыс. руб.
|
160
|
170
|
196
|
195
|
164
|
162
|
168
|
171
|
183
|
200
|
189
|
210
|
|
|
Решение:
Сезонные колебания изменяются путем вычисления индексов сезонности, представляющих отношение уровня показателя каждого месяца к среднемесячному уровню за год.
Среднемесячный обмен равен:
Далее найдем индексы сезонности для каждого месяца.
Индекс сезонности определяется по формуле:
,
где - индекс сезонности;
- уровень i-го месяца;
- средний уровень ряда.
Данные расчета представлены в таблице:
|
|
Меся-цы
|
Янв.
|
Февр.
|
Март
|
Апр.
|
Май
|
Июнь
|
Июль
|
Авг.
|
Сент.
|
Окт.
|
Нояб.
|
Дек.
|
|
|
, %
|
88,6
|
94,1
|
108,5
|
107,9
|
90,8
|
89,7
|
93
|
94,6
|
101,3
|
110,7
|
104,6
|
116,2
|
|
|
Среднее квадратическое отклонение :
Полученные значения индексов показывают увеличение выручки фирмы в марте, апреле, сентябре, октябре, ноябре и декабре.
Задача 2
По данным таблицы определить:
1. Общий индекс объема продукции (среднеарифметический индекс).
2. Абсолютное изменение объема продукции.
|
|
Виды продукции
|
Объем продукции в базисном периоде, тыс.руб.
|
Темп изменения объема продукции, %
|
|
|
А
|
300
|
108
|
|
|
Б
|
450
|
112
|
|
|
В
|
900
|
95
|
|
|
Г
|
280
|
102
|
|
|
Индекс физического объема услуг может быть преобразован в средний арифметический индекс:
; , отсюда
Заменим на произведение в формуле агрегатного индекса и получим:
В таком виде агрегатный индекс физического объема услуг есть средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости услуг базисного года .
Индивидуальный индекс продукции:
|
|
Вид продукции
|
А
|
Б
|
В
|
Г
|
|
|
Индивидуальный индекс, iq
|
1,08
|
1,12
|
0,95
|
1,02
|
|
|
Средний арифметический индекс
.
Абсолютное изменение объема продукции, для каждого вида, определим по формуле:
,
где - уровень члена ряда, - уровень, предшествующий члену ряда. Для этого определим, какой объем продукции, в тыс. руб. составляет темп изменения объема продукции, полученные значения занесем в таблицу.
|
|
Виды продукции
|
Темп изменения объема продукции, %
|
Объем продукции, в тыс.руб.
|
|
|
А
|
108
|
324
|
|
|
Б
|
112
|
504
|
|
|
В
|
95
|
855
|
|
|
Г
|
102
|
285,6
|
|
|
;
;
;
.
Среднегодовой абсолютный прирост составит:
Задача 3
Рассчитать показатели использования рабочего времени за год. Определить процент внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени на предприятии.
1. Фактически отработанное время в человеко-часах - 605560 чел. час.
2. Фактически отработанное время в человеко-днях - 77636 чел. дн.
3. Праздники и выходные - 30212 чел. дн.
4. Очередные отпуска - 8500 чел. дн.
5. Неявки на работу - 1580 чел. дн.
6. Продолжительность рабочей смены - 8 часов.
7. Количество рабочих дней - 253 дня.
Решение:
Для оценки использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели:
- коэффициент использования рабочих дней;
- коэффициент использования рабочих часов в смене.
Расчет произведем по следующим формулам.
Определим календарный фонд рабочего времени, он рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:
,
и равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году, тогда:
Среднее число дней, отработанных каждым работником рассчитаем следующим образом:
,
где ФОВ - количество фактически отработанных человеко-дней, подставив числовые значения, получим:
.
Коэффициент использования рабочих дней определяется по формуле:
Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных:
.
Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:
.
Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:
;
;
Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия.
Средняя фактическая продолжительность рабочего дня рассчитывается, как:
,
где - фактическая продолжительность рабочего дня;
ФОВ - количество фактически отработанных человеко-часов (чел.час.).
.
Расчет коэффициента использования рабочих часов в смене определяется по формуле:
,
где - коэффициент использования рабочих часов в смене;
- установленная продолжительность рабочего дня. Тогда:
.
Определим максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:
.
Найдем интегральный показатель (коэффициент):
Интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.
Общие потери рабочего времени составили максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.
Задача 4
Рассчитать перспективную численность населения на два последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.
|
|
Годы
|
первый
|
второй
|
третий
|
четвертый
|
пятый
|
шестой
|
седьмой
|
|
|
Численность населения, тыс. чел.
|
750
|
752
|
755
|
760
|
762
|
|
|
|
|
Решение:
Сущность метода аналитического выравнивания состоит в замене эмпирического ряда динамики теоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямой или кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая функция, при этом производится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данного явления.
В качестве выравнивающей функции выбирается уравнение прямой линии:
,
где - выровненные уровни;
- номера лет или других отрезков времени.
Для определения параметров и используется система уравнений:
.
Данная система значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда, тогда и система уравнений приобретает вид:
.
Таким образом, параметры и вычисляются по следующим формулам:
Перспективную численность населения в 6 году определим по формуле:
,
где - цепные темпы роста.
Цепные темпы роста определим:
;
;
;
.
Тогда: , отсюда:
.
С использованием аналитического выравнивания определим перспективную численность населения в 7 году.
Таблица 5.8 Расчетная таблица
|
|
Годы
|
y
|
t
|
t^2
|
yt
|
|
|
1
|
750
|
-3
|
9
|
-2250
|
|
|
2
|
752
|
-2
|
4
|
-1504
|
|
|
3
|
755
|
-1
|
1
|
-755
|
|
|
4
|
760
|
1
|
1
|
760
|
|
|
5
|
762
|
2
|
4
|
1524
|
|
|
6
|
765
|
3
|
9
|
2295
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
Итого
|
4544
|
0
|
28
|
70
|
|
|
Отсюда:
;
, ,
Тогда перспективная численность населения в 7 году:
Графически динамический ряд будет иметь вид:
Задача 5
Численность занятых в составе экономически активного населения - 85 млн. чел., численность безработных - 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Определить:
- начальный уровень безработицы;
- численность занятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.
Решение:
Уровень безработицы определим по формуле:
,
где- численность безработных;
- численность экономически активного населения.
Подставив числовые значения, получим:
.
Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Тогда: ,
.
Уровень безработицы месяц спустя, определим:
.
|
