Задача №1
Работа двадцати предприятий пищевой промышленности
В отчетном периоде характеризуется следующими данными:
Таблица 1
|
|
№
|
1
|
2
|
|
|
1
|
10
|
11,8
|
|
|
2
|
11
|
12,4
|
|
|
3
|
12,6
|
13,8
|
|
|
4
|
13
|
15,1
|
|
|
5
|
14,2
|
16,4
|
|
|
6
|
15
|
17
|
|
|
7
|
15,5
|
17,3
|
|
|
8
|
16,3
|
18,1
|
|
|
9
|
17,7
|
19,6
|
|
|
10
|
19,3
|
23,1
|
|
|
11
|
10,8
|
12
|
|
|
12
|
12,2
|
13
|
|
|
13
|
12,8
|
12,9
|
|
|
14
|
13,5
|
15,6
|
|
|
15
|
14,6
|
16,8
|
|
|
16
|
15,3
|
18,2
|
|
|
17
|
16
|
17,9
|
|
|
18
|
17,1
|
10
|
|
|
19
|
18
|
18
|
|
|
20
|
20
|
27,2
|
|
|
1-Среднегодовая стоимость промышленно-производственных ОФ, млн. руб.
2-Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб.
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру ОФ и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле:
H=Xmax-Xmin/n
2. Определите по каждой группе:
- число заводов;
- стоимость ОПФ-всего и в среднем на один завод:
- стоимость ТП-всего и в среднем на один завод.
Результаты представьте в табличном виде, проанализирйте их и сделайте выводы
H=20-10/5=2
где xmax, xmin - максимальное и минимальное значения кредитных вложений
Определим теперь интервалы групп (xi, xi+1):
1 группа: 10-12 млн. руб.
2 группа: 12-14 млн. руб.
3 группа: 14-16 млн. руб.
4 группа: 16-18 млн. руб.
5 группа: 18-20 млн. руб.
Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию ОФ
|
|
№
|
Группа
|
Среднегодовая стоимость промышленно - производственных ОФ в группе, млн. руб.
|
Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб.
|
|
|
1
|
10,1-12
|
10
|
11,8
|
|
|
|
11
|
12,4
|
|
|
|
10,8
|
12
|
|
|
2
|
12,1-14
|
12,6
|
13,8
|
|
|
|
13
|
15,1
|
|
|
|
12,2
|
13
|
|
|
|
12,8
|
12,9
|
|
|
|
13,5
|
15,6
|
|
|
3
|
14,1-16
|
14,2
|
16,4
|
|
|
|
15
|
17
|
|
|
|
15,5
|
17,3
|
|
|
|
14,6
|
16,8
|
|
|
|
15,3
|
18,2
|
|
|
|
16
|
17,9
|
|
|
4
|
16,1-18
|
16,3
|
18,1
|
|
|
|
17,7
|
19,6
|
|
|
|
17,1
|
10
|
|
|
|
18
|
18
|
|
|
5
|
18,1-20
|
19,3
|
23,1
|
|
|
|
20
|
27,2
|
|
|
На основе полученной таблицы определим требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:
Таблица 1.2
|
|
Группа
|
Количество заводов в группе, шт.
|
Среднегодовая стоимость промышленно - производственных ОПФ, млн. руб.
|
Стоимость промышленно - производственных ОПФ, млн. руб.
|
Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб.
|
|
|
1
|
3
|
10-12
|
Всего
|
31,8
|
Всего
|
36,2
|
|
|
|
|
В среднем на один завод
|
10,6
|
В среднем на один завод
|
12,067
|
|
|
2
|
5
|
12,1-14
|
Всего
|
64,1
|
Всего
|
70,4
|
|
|
|
|
В среднем на один завод
|
12,82
|
В среднем на один завод
|
14,08
|
|
|
3
|
6
|
14,1-16
|
Всего
|
90,6
|
Всего
|
103,6
|
|
|
|
|
В среднем на один завод
|
15,1
|
В среднем на один завод
|
17,27
|
|
|
4
|
4
|
16,1-18
|
Всего
|
69,1
|
Всего
|
65,7
|
|
|
|
|
В среднем на один завод
|
17,275
|
В среднем на один завод
|
17,275
|
|
|
5
|
2
|
18,1-20
|
Всего
|
39,3
|
Всего
|
50,3
|
|
|
|
|
В среднем на один завод
|
19,65
|
В среднем на один завод
|
25,15
|
|
|
Задача №4
Имеются данные по трем предприятиям, вырабатывающие однородную продукцию:
|
|
№
|
Базисный год
|
Отчетный год
|
|
|
Затрата времени на ед. продукции, час
|
Выпущено продукции, тыс. ед.
|
Затраты времени на ед. продукции, тыс. ед.
|
Затраты времени на всю продукцию, ч
|
|
|
1
|
0,34
|
52,1
|
0,34
|
19975
|
|
|
2
|
0,48
|
45,7
|
0,48
|
22248
|
|
|
3
|
0,53
|
23,8
|
0,53
|
13462
|
|
|
Обоснуйте выбор формул средней и по этим формулам определите средние затраты времени на продукцию по трем предприятиям в базисном и отчетном годах, сравните полученные результаты и сделайте выводы.
Решение
Средние затраты времени определяются по формуле:
,
где V - затраты времени на единицу продукции; S - затраты времени на всю продукцию. Определим средние затраты времени на 3 предприятиях. Т.к. заданы затраты времени на единицу продукции и затраты времени на всю продукцию то:
Данная формула называется средней гармонической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на производство на предприятиях в отчетном году:
P=19975+22248+13462/(19972/0,34+22248/0,48+13462/0,53)= 0,427 ч
Определим средние затраты времени на производства продукции в базисном году:
Данная формула называется средней арифметической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим затраты времени на производство продукции в базисном году:
P=(0,34*52,1+0,48*45,7+0,53*23,8)/(52,1+45,7+23,8)= 0,4298=0,43 ч
Вывод: средние затраты времени на производство продукции в базисном и отчетном году отличаются на (0,43-0,427)*100%= 0,003*100%=0,3%
Задача №9
В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена 25% механическая выборка по способу бесповторного отбора, в результате которой получено следующее распределение пачек чая по массе:
|
|
Масса пачки чая, г
|
Число пачек чая, шт.
|
|
|
До 49
|
17
|
|
|
49-50
|
52
|
|
|
50-51
|
21
|
|
|
51-52
|
7
|
|
|
52 и выше
|
3
|
|
|
ИТОГО
|
100
|
|
|
По результатам выборочного обследования определите:
1. Среднюю массу пачки чая;
2. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;
3. Коэффициент вариации;
4. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней массы пачки чая во всей партии продукции;
5. С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49 г. и свыше 52 г. во всей продукции.
Решение
Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:
|
|
Масса пачки чая, г
|
Масса пачки чая, г
|
Средняя масса пачки чая, г
|
Число пачек чая, шт
|
|
|
До 49
|
48-49
|
48,5
|
17
|
|
|
От 49 до 50
|
49-50
|
49,5
|
52
|
|
|
От 50 до 51
|
50-51
|
50,5
|
21
|
|
|
От 51 до 52
|
51-52
|
51,5
|
7
|
|
|
Свыше 52
|
52-53
|
52,5
|
3
|
|
|
Итого
|
100
|
|
|
Среднюю массу пачки чая находим по формуле средней арифметической взвешенной:
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю массу пачки чая:
Y=(48.5*17+49.5*52+50.5*21+51.5*7+52.5*3)/100=49.77 г.
Дисперсия определяется по формуле:
.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:
sІ=((48,5-49,77)І*17+(49,5-49,77)І*52+(50,5-49,77)І*21+(51,5-49,77)І*7+(52,5-49,77)І)/100=85,71/100=0,8571 г.І
Среднее квадратическое отклонение равно:
S=vsІ=v0,8571=0,93 г.
Коэффициент вариации определяется по формуле:
V=s/y=0,93/49,77= 0,019*100%=1,9%
Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3. Поскольку дана 25%-ная случайная бесповторная выборка, то
n/N=0,25
где n - объем выборочной совокупности, N - объем генеральной совокупности.
Считаем также, что дисперсия sІ=0,8571. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:
Дy=t*vуІ/n*(1-n/N)=3*v0,8571/100*(1-0,25)=0,24 г.
Определим теперь возможные границы, в которых ожидается средняя масса чая на 1 пакетик чая
y - Дy?my?y+ Дy
49,77-0,8571?my?49,77+0,8571
48,9129?my?50,6271
Т.е., с вероятностью 0,997 можно утверждать, что масса чая на 1 пакетик находится в пределах 48,9129 до 50,6271
Выборочная доля w удельного веса пачек чая с массой до 49 г. и свыше 52 г. во всей продукции с вероятностью 0,954 равна.
W=(48+3)/100=0,51=51 г.
Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:
Дw= t*v(w*(1-w)/n) *(1-n/N)=2*v(0,51*(1-0,51)/100)*(1-0,25)=0,086г
или
Пределы доли признака во всей совокупности:
51-8,6?d?51+8,6
42,4?d?59,6
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса пачек чая находятся в пределах42,4г до 59,6г во всей продукции.
Выводы:
1. Так как коэффициент вариации меньше 33%, то исходная выборка однородная.
Задача №14
Урожайность пшеницы характеризуется следующими данными.
Интервальный ряд динамики «А»
|
|
года
показатель
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
|
|
Средняя урожайность, ц/га
|
34
|
34,8
|
36,6
|
39,3
|
42,8
|
46,9
|
|
|
На основе имеющихся данных:
1. Определите все аналитические показатели ряда динамики «А»
2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста
3. Приведите графическое изображение динамики средней урожайности
Моментальный ряд динамики» Б»
|
|
дата
показатель
|
На 1.1
|
На 1.2
|
На 1.3
|
На 1.4
|
|
|
Списочная численность рабочих, чел.
|
402
|
406
|
403
|
408
|
|
|
4. Приведите расчет среденесписочной численности работников предприятия за квартал по данным моментального ряда динамики» Б» по формуле средней хронологической для моментального ряда.
Решение
1. Определим показатели, характеризующие рост урожайности пшеницы: абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам. Формулы для расчета следующие.
Определим абсолютный прирост цепным способом:
Дy=yi-yi-1
1993=34,8-34=0,8
1994=36,6-34,8=1,8
1995=39,3-36,6=2,7
1996=42,8-39,3=3,5
1997=46,9-42,8=4,1
Базисным способом
Дy=yi-y0
1993=34,8-34=0,8
1994=36,6-34=2,6
1995=39,3-34=5,3
1996=42,8-34=8,8
1997=46,9-34=12,9
Определим темпы прироста цепным способом
Tр.ц= yi/ yi-1*100%
1993=34,8/34*100%=102,36%
1994=36,6/34,8*100%=105,17%
1995=39,3/36,6*100%=107,38%
1996=42,8/39,3*100%=108,91
1997=46,9/42,8*100%=109,58%
Базисным способом
1993=34,8/34*100%=102,36%
1994=36,6/34*100%=107,65%
1995=39,3/34*100%=115,59%
1996=42,8/34*100%=125,88%
1997=46,9/34*100%=137,94%
Определим темпы прироста цепным способом
Тпр.ц=Трц-100%
1993=102,36%-100%=2,36%
1994=105,17%-100%=5,17%
1995=107,38%-100%=7,38%
1996=108,91%-100%=8,91%
1997=109,58%-100%=9,58%
Базисным способом
Тпр б=Тр б-100%
1993=102,36%-100%=2,36%
1994=107,65%-100%=7,65%
1995=115,59%-100%=15,59%
1996=125,88%-100%=25,88%
1997=137,94%-100%=37,94%
Определим абсолютное значение 1%
1993=34*0,01=0,34
1994=34,8*0,01=0,348
1995=36,6*0,01=0,366
1996=39,3*0,01=0,393
1997=42,8*0,01=0,428
Результаты приведены в таблице:
|
|
Годы
|
Средняя урожайность пшеницы, ц/га
|
Абсолютный прирост, млрд. руб.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
Абсолютное содержание 1% прироста
|
|
|
|
по годам
|
по годам
|
по годам
|
|
|
|
1992
|
34
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
|
|
|
|
-
|
|
|
-
|
-
|
|
|
|
|
1993
|
34,8
|
0,8
|
0,8
|
102,36
|
102,35
|
2,36
|
2,36
|
0,34
|
|
|
1994
|
36,6
|
1,8
|
2,6
|
105,17
|
107,52
|
5,17
|
7,65
|
0,348
|
|
|
1995
|
39,3
|
2,7
|
5,3
|
107,38
|
114,9
|
7,38
|
15,59
|
0,366
|
|
|
1996
|
42,8
|
3,5
|
8,8
|
108,91
|
123,5
|
8,91
|
25,88
|
0,393
|
|
|
1997
|
46,9
|
4,1
|
12,9
|
109,58
|
133,08
|
9,58
|
37,94
|
0,428
|
|
|
|
|
|
Среднегодовую урожайность пшеницы определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Х=(34+34,8+36,6+39,3+42,8+46,9)/6=234,4/6=39,066
Для моментального ряда «Б» с равностоящими уровнями средний уровень ряда можно вычислить по формуле средней хронологической:
Y=(1/2Y0+Y1+Y2+…1/2Yn)/n-1
Y=(1/2*402+406+403+1/2408)/4-1=405 человек
Среднесписочная численность рабочих за 1 квартал составила 405 человек.
Задача №19
Себестоимость и объем производства Советского шампанского характеризуется следующими данными:
|
|
Марка шампанского
|
Себестоимость 100 бутылок, руб.
|
Выработано продукции, тыс. бутылок
|
|
|
ноябрь
|
декабрь
|
ноябрь
|
декабрь
|
|
|
Полусладкое
|
2233
|
2222
|
1835
|
1910
|
|
|
Сладкое
|
1725
|
1716
|
1404
|
1415
|
|
|
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы себестоимости продукции.
2. Общий индекс затрат на продукцию (издержек производства)
3. Использую взаимосвязь индексов, определите, на сколько% увеличивается объем производства продукции
Решение
Общий индекс себестоимости продукции:
Iz=(?Z1*q1)/(?Z0q1)
Где Z1, Z0 - себестоимость единицы продукции в ноябре и декабре;
Где q1, q0 - физический объем продукции в ноябре и декабре.
Iz=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1910+1725*1415)= 0,994968
Общий индекс физического объема продукции:
Iq=(?Z0* q1)/ (?Z0q0)
Iq=(2233*1910+1725*1415)/(2233*1835+1725*1404)= 1,028599
Общий индекс затрат на производство продукции:
Izq= (?Z1*q1)/(?Z0q0)=(2222*1910+1415*1716)/(2233*1835+1725*1404)= 1,023423
Взаимосвязь индексов: Izq= Iz* Iq 1,023423=1,028599*0,994968
Задача №24
Имеются следующие данные по хлебозаводу:
|
|
Виды продукции
|
Себестоимость за 1 т, руб.
|
Продано продукции, т
|
|
|
Базисный
|
Отчетный
|
Базисный
|
Отчетный
|
|
|
Батоны столовые
в/с - 0,3 кг
|
38,8
|
40,1
|
1254
|
1210
|
|
|
Батоны нарезные
в/с - 0,5 кг
|
35,6
|
36,85
|
2565
|
2632
|
|
|
Вычислите:
1. Индекс цен переменного состава
2. Индекс цен постоянного состава
3. Индекс структурных сдвигов
4. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
5. Поясните полученные результаты.
Решение
Индекс переменного состава:
Iсп=P1:P0=?Р1q1/?q1:? Р0q0/?q0=?Р1q1/?q1*?q0/? Р0q0
Где P1 и P0-соответсвенно средняя цена в отчетном и базисном периодах.
Iсп=(40,1*1210+36,85*2565)*(3842/38,8-1254+35,6*2565)=1,033
Повышение средней цены в отчетном периоде составило 3,3%, повышение средней
Цены может быть вызвано повышением цен на отдельные виды продукции и ростом удельного веса продукции с более высокой ценой.
Индекс цен постоянного (фиксированного) состава:
Iфс=?Р1q1/?q1: ? Р0q1/?q1=?Р1q1/?q1*?q1/? Р0q1
Iфс=(40,1*1210+36,85*2632)/3842*(3842/38,8*1210+35,6*2632)=1,035
Индекс структурных сдвигов:
Iстр=?Р0q1/?q1:? Р0q0/?q0=(?Р0q1/?q1)*(?q0/? Р0q0)
Iстр=(38,8*1210+35,6*2632)/3842*(3819/38,8*1254+35,6*2565)=0,998
Взаимосвязь трех индексов:
Iсп= Iфс* Iстр
1,033=0,998*1,035
В среднем цены на батоны в отчетном периоде повысились на 3,3%, за счет повышения цен на отдельные виды батонов средние цены повысились на 3,5%, за счет изменения структуры производства продукции по разным видам батонов цены снизились на 0,2%
Задача №29
Стоимость фактически выпущенной продукции в действующих ценах составила:
|
|
Вид продукции
|
Стоимость произведенной продукции, тыс. руб.
|
Изменение цен в отчетном по сравнению с базисным, %
|
|
|
Базисная
|
Отчетная
|
|
|
|
Макароны
|
104
|
106
|
+10
|
|
|
Вермишель
|
1616
|
1611
|
-5
|
|
|
Лапша
|
1038
|
1044
|
Без изменения
|
|
|
Исчислите:
1. Общий индекс стоимость продукции
2. Индивидуальные и общие индексы цен и абсолютную сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен
3. Общий индекс физического объема продукции, используя взаимосвязь всех трех индексов
4. Поясните полученные результаты.
Iq=?qi*p0/?q0*p0
q1=ip*q0, тогда Iq= ip*q0*р0/?q0*p0
Где Р0q0 - стоимость продукции в базисном периоде, руб.;
Ip-индивидуальный индекс объема продукции;
|
|
Виды продукции
|
Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
|
Индивидуальный индекс цен
|
|
|
Макароны
|
+10
|
Iq=(100+10)/100=1,1
|
|
|
Вермишель
|
-5
|
Iq=(100-5)/100=0,95
|
|
|
Лапша
|
Без изменения
|
Iq=(100-0)/100=1
|
|
|
Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен
(106+1611+1044)/(104+1616+1038)=1,001
Общий индекс цен равен
2761/(106/1,1*1)+(1611/0,95*1)+(1044/1*1)=0,97
Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как:
=1,001/0,97=1,032=103,2%
Выводы.
За отчетный год цены снизились на 3%.
За отчетный год физический объем товарооборота вырос на 3,2%.
За отчетный год товарооборот в фактических ценах вырос на 0,1%.
|
