Міністерство освіта та науки України
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ
ІДППО
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з курсу «Статистика»
Рівне-2009
Завдання 1: Зведення і групування статистичних даних
Згідно варіанту № 21 робимо вибірку автотранспортних підприємств.
Таблиця 1. Дані про автотранспортні підприємства
|
|
№ АТП
|
Кількість вантажних автомобілів
|
Коефіцієнт використання вантажівок
|
Виробіток на 100 машинотон, т/км
|
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
|
|
33
|
60
|
73
|
175
|
|
|
34
|
41
|
72
|
182
|
|
|
35
|
80
|
61
|
142
|
|
|
36
|
34
|
66
|
170
|
|
|
37
|
67
|
77
|
198
|
|
|
38
|
46
|
69
|
156
|
|
|
39
|
20
|
64
|
138
|
|
|
40
|
70
|
68
|
162
|
|
|
41
|
23
|
72
|
167
|
|
|
42
|
48
|
65
|
124
|
|
|
43
|
36
|
67
|
145
|
|
|
44
|
59
|
78
|
162
|
|
|
45
|
46
|
63
|
156
|
|
|
77
|
44
|
72
|
145
|
|
|
78
|
48
|
61
|
140
|
|
|
79
|
46
|
66
|
159
|
|
|
80
|
52
|
77
|
148
|
|
|
81
|
50
|
68
|
132
|
|
|
82
|
60
|
66
|
144
|
|
|
83
|
46
|
66
|
159
|
|
|
84
|
52
|
77
|
148
|
|
|
85
|
72
|
61
|
167
|
|
|
86
|
79
|
69
|
124
|
|
|
87
|
52
|
61
|
132
|
|
|
88
|
62
|
69
|
138
|
|
|
89
|
38
|
61
|
162
|
|
|
90
|
39
|
78
|
167
|
|
|
65
|
33
|
66
|
140
|
|
|
66
|
39
|
60
|
159
|
|
|
67
|
28
|
62
|
148
|
|
|
68
|
75
|
61
|
132
|
|
|
69
|
65
|
78
|
144
|
|
|
70
|
35
|
71
|
182
|
|
|
71
|
56
|
70
|
139
|
|
|
72
|
24
|
64
|
132
|
|
|
73
|
28
|
70
|
138
|
|
|
74
|
71
|
62
|
162
|
|
|
75
|
72
|
61
|
167
|
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
|
|
76
|
79
|
69
|
124
|
|
|
77
|
44
|
72
|
145
|
|
|
78
|
48
|
61
|
140
|
|
|
79
|
46
|
66
|
159
|
|
|
80
|
52
|
77
|
148
|
|
|
81
|
50
|
68
|
132
|
|
|
82
|
60
|
66
|
144
|
|
|
83
|
46
|
66
|
159
|
|
|
84
|
52
|
77
|
148
|
|
|
85
|
72
|
61
|
167
|
|
|
66
|
39
|
60
|
159
|
|
|
67
|
28
|
62
|
148
|
|
|
68
|
75
|
61
|
132
|
|
|
69
|
65
|
78
|
144
|
|
|
70
|
35
|
71
|
182
|
|
|
71
|
56
|
70
|
139
|
|
|
72
|
24
|
64
|
132
|
|
|
73
|
28
|
70
|
138
|
|
|
74
|
71
|
62
|
162
|
|
|
75
|
72
|
61
|
167
|
|
|
76
|
79
|
69
|
124
|
|
|
77
|
44
|
72
|
145
|
|
|
78
|
48
|
61
|
140
|
|
|
79
|
46
|
66
|
159
|
|
|
80
|
52
|
77
|
148
|
|
|
81
|
50
|
68
|
132
|
|
|
82
|
60
|
66
|
144
|
|
|
83
|
46
|
66
|
159
|
|
|
84
|
52
|
77
|
148
|
|
|
85
|
72
|
61
|
167
|
|
|
86
|
79
|
69
|
124
|
|
|
87
|
52
|
61
|
132
|
|
|
88
|
62
|
69
|
138
|
|
|
89
|
38
|
61
|
162
|
|
|
На основі даних таблиці , необхідно виконати:
1) Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній відсоток використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці і проаналізувати.
2) Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Зробити висновки.
На основі даних таблиці та згідно із завданням:
· Згрупуємо АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для цього визначимо розмір інтервалу:
· Сформуємо групи АТП за кількістю вантажних автомобілів:
[20;35) 20, 23 ,33, 28, 24, 28, 28, 24, 28 - 9
[35;50) 41, 46, 48, 36, 46, 44, 48, 46, 46, 38, 39,39, 35, 44, 48, 46, 46, 39, 35, 44, 48, 46, 46, 38 - 24
[50;65) 60, 59, 52, 50, 60, 52, 52, 62, 56, 52, 50, 60, 52, 56, 52, 50, 60, 52, 52, 62 - 20
[65;80] 80, 67, 70, 72, 79, 75, 65, 71, 72, 79, 72, 75, 65, 71, 72, 79, 72, 79 - 18
· Для кожної групи розрахуємо питому вагу в загальній сукупності:
· Визначимо середню кількість автомобілів для кожної групи:
· Визначимо середній процент використання автомобілів по групам, %:
· Визначаємо середню продуктивність для кожної групи (т/км):
Представимо отримані результати у вигляді таблиці.
Таблиця 2. Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів
|
|
Групи АТП за кількістю вантажівок
|
Кількість АТП
|
Питома вага групи, %
|
Середня кількість вантажівок на одне АТП
|
Середня продуктивність
|
Середній % використання вантажівок
|
|
|
20-35
|
9
|
12,7
|
26
|
142
|
66
|
|
|
35-50
|
24
|
33,8
|
43
|
156
|
66
|
|
|
50-65
|
20
|
28,2
|
55
|
144
|
71
|
|
|
65-80
|
18
|
25,3
|
73
|
151
|
62
|
|
|
По сукупності
|
71
|
100
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Найбільш продуктивнішим є АТП другої групи, оскільки середня продуктивність по даній групі - 156. Найбільшу питому вагу в загальній кількості АТП займають підприємства другої групи ( у цій групі найбільша кількість АТП, проте середня кількість вантажівок на одне АТП найбільша у четвертій групі). Найнижчий відсоток використання вантажівок в четвертій групі - 62%, а найвищий у третій групі - 71%.
Використовуючи результати попереднього групування і утворивши групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, здійснимо комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів і коефіцієнтом використання. Розмір інтервалу за коефіцієнтом використання:
=
Комбінаційне групування представимо у вигляді таблиці.
Таблиця 3 Комбінаційний розподіл АТП
|
|
Групи АТП за кількістю вантажівок
|
Групи АТП за коефіцієнтом використання вантажівок
|
Разом
|
|
|
30-35
|
35-40
|
40-45
|
45-50
|
|
|
|
20-35
|
4
|
5
|
0
|
0
|
9
|
|
|
35-50
|
8
|
7
|
3
|
0
|
24
|
|
|
50-65
|
3
|
6
|
4
|
8
|
20
|
|
|
65-80
|
5
|
6
|
9
|
3
|
18
|
|
|
Разом
|
20
|
24
|
16
|
11
|
71
|
|
|
Завдання 2: Ряди розподілу
За результатами типологічного групування розрахувати:
1) Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
2) Характеристики центру розподілу: моду і медіану за допомогою формул та графічно;
3) Показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію двома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації.
4) Характеристики форм розподілу: коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу.
Зробити висновки.
Отже, визначимо:
· Середню кількість автомобілів для кожної групи:
· Моду і медіану за допомогою формул:
Таблиця 4 Дані для обчислення характеристик центру розподілу
|
|
Групи АТП за кількістю авто
|
Кількість АТП
|
Середина інтервалу
|
xf
|
Кумулятивна частота
|
|
|
20-35
|
9
|
27.5
|
247.5
|
9
|
|
|
35-50
|
24
|
42.5
|
1020
|
33
|
|
|
50-65
|
20
|
57.5
|
1150
|
53
|
|
|
65-80
|
18
|
72.5
|
1305
|
71
|
|
|
разом
|
71
|
-
|
3722.5
|
-
|
|
|
по сукупності в цілому =
Для визначення моди використовуємо формулу:
Модальний інтервал відповідає максимальній частоті.
Максимальна частота - 24, отже, модальний інтервал 35-50
Медіану визначаємо за формулою:
Медіанний інтервал ділить ряд розподілу на рівні частини.
71/2=35,5 , отже, медіанний інтервал 50-65.
· Моду і медіану графічно:
Рис.1 Графічне зображення моди
Рис.2 Графічне зображення медіани
· Показники варіації кількості вантажних автомобілів.
Для цього сформуємо наступну таблицю
Таблиця 5. Розрахункові дані для обчислення характеристик варіації
|
|
Групи АТП за кількістю вантажівок
|
Кількість авто
|
Середина інтервалу
|
Розрахункові дані
|
|
|
|
|
xf
|
|
f
|
|
|
|
|
|
20-35
|
9
|
27.5
|
247.5
|
-24,5
|
220,5
|
5402,3
|
756,3
|
6806,7
|
|
|
35-50
|
24
|
42.5
|
1020
|
-9,5
|
85,5
|
43350
|
1806,25
|
43351,2
|
|
|
50-65
|
20
|
57.5
|
1150
|
5,5
|
49,5
|
66125
|
3306,3
|
66126
|
|
|
65-80
|
18
|
72.5
|
1305
|
20,5
|
369
|
94612,5
|
5256,3
|
497288030,4
|
|
|
Разом
|
71
|
-
|
3722.5
|
-
|
724,5
|
204629,8
|
11125,2
|
497404314,3
|
|
|
Використовуючи дані таблиці, визначимо:
· Розмах варіації
R=72,5-27,5=45
· Середнє лінійне відхилення
·
1)
=
2)
· Середнє квадратичне відхилення
· Квадратичний коефіцієнт варіації
Так як квадратичний коефіцієнт варіації більший за 100%, то сукупність вважається неоднорідною.
· Коефіцієнт осциляції
Для обчислення характеристик форм розподілу сформуємо наступну таблицю.
Таблиця 6
|
|
Групи АТП за кількістю вантажівок
|
Кількість авто
|
Середина інтервалу
|
xf
|
|
|
|
|
|
20-35
|
9
|
27,5
|
247.5
|
-24,5
|
-132355,1
|
3242700,6
|
|
|
35-50
|
24
|
42,5
|
1020
|
-9,5
|
-20577
|
195481,5
|
|
|
50-65
|
20
|
57,5
|
1150
|
5,5
|
3327,5
|
18301,3
|
|
|
65-80
|
18
|
72,5
|
1305
|
20,5
|
155072,3
|
3178981,1
|
|
|
Разом
|
71
|
-
|
3722.5
|
-
|
5467,7
|
6635464,5
|
|
|
Характеристики форм розподілу базуються на моментах розподілу, які визначаються за формулою.
Визначимо момент третього порядку:
Тоді коефіцієнт асиметрії:
Так як As>0, то асиметрія правостороння.
Визначимо момент четвертого порядку:
/71=93457,2
Коефіцієнт ексцесу:
Так як Е<3, то розподіл плосковершинний.
Завдання 3. Ряди динаміки
Дані про виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення України наведено в таблиці.
Таблиця 7. Виробництво продовольчих товарів в Україні, кг
|
|
№
|
Вид продукції
|
Роки
|
|
|
|
n-4
|
n-3
|
n-2
|
n-1
|
N
|
|
|
21
|
Кілька
|
3,7
|
3,7
|
3,0
|
2,9
|
2,4
|
|
|
Розрахуйте для ряду динаміки:
1) середнє значення рівня ряду;
2) за ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;
3) середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.
За результатами розрахунків зробіть висновки.
Зобразіть динамічний ряд графічно.
На основі даних таблиці обчислимо:
1. Середнє значення рівня ряду
2. Характеристики ряду динаміки, обчислені за ланцюговою і базисною схемами розрахунку, представимо в таблицях.
Таблиця 8. Характеристики ряду динаміки за базисною схемою розрахунку
|
|
Показники
|
Роки
|
|
|
n-4
|
n-3
|
n-2
|
n-1
|
N
|
|
|
Кілька
|
3,7
|
3,7
|
3,0
|
2,9
|
2,4
|
|
|
Абсолютний приріст - базисний
|
-
|
0
|
0.7
|
-0,8
|
-1,3
|
|
|
Коефіцієнт зростання - базисний
t=yi/y0
|
-
|
1
|
0,811
|
0,784
|
0,649
|
|
|
Темп зростання
T=t*100%
|
-
|
100
|
81,1
|
78,4
|
64,9
|
|
|
Темп приросту
К=Т-100%
|
-
|
0
|
-18,9
|
-21,6
|
35,1
|
|
|
Таблиця 9. Характеристики ряду динаміки за ланцюговою схемою розрахунку
|
|
Показники
|
Разом
|
|
|
n-4
|
n-3
|
n-2
|
n-1
|
N
|
|
|
Кілька
|
3,7
|
3,7
|
3,0
|
2,9
|
2,4
|
|
|
Абсолютний приріст - ланцюговий
|
-
|
0
|
-0,7
|
-0,1
|
-0,5
|
|
|
Коефіцієнт зростання - ланцюговий
t=yi/yi-1
|
-
|
1
|
0,811
|
0,967
|
0,828
|
|
|
Темп зростання
T=t*100%
|
-
|
100
|
81,1
|
96,7
|
82,8
|
|
|
Темп приросту
К=Т-100%
|
-
|
0
|
-18,9
|
-3,3
|
-17,2
|
|
|
Абсолютне значення 1% приросту
|
-
|
0,037
|
0,037
|
0,03
|
0,029
|
|
|
Середній абсолютний приріст
|
|
|
|
Середній коефіцієнт зростання
|
|
|
|
Середній темп зростання
|
91%
|
|
|
Середнє значення 1% приросту
|
(0,037+0,037+0,03+0,029)/4=0,033
|
|
|
Зобразимо динамічний ряд графічно.
Рис.3 Динаміка виробництва кільки
Завдання 4: Індекси
Є наступні дані про реалізацію товарів та цін на них.
Таблиця 10. Дані про реалізацію товарів
|
|
Назва товару
|
Кількість реалізованого товару
|
Ціна за 1 т, тис.грн
|
|
|
Базовий період q0
|
Звітний період q1
|
Базовий період р0
|
Звітний період р1
|
|
|
Кілька
|
1312
|
1443
|
2,51
|
2,66
|
|
|
Ковбаса «Домашня»
|
4137
|
4551
|
14,34
|
14,77
|
|
|
Необхідно визначити:
1. Індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту;
2. Загальний індекс фізичного обсягу реалізації;
3. Загальний індекс товарообороту;
4. Загальний індекс цін та суму економії або перевитрат від зміни ціни;
5. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару;
6. Індекс змінного, фіксованого складу середніх цін на продукти та індекс середніх зрушень.
На основі даних таблиці визначимо:
1) Індивідуальні індекси цін
Ір=р1/р0=2,66/2,51=1,1
Ціна на кільку в звітному періоді порівняно з базовим зросла на 10%
Ір=р1/р0=14,77/14,34=1,02
Ціна на ковбасу «Домашню» в звітному періоді зросла на 2%.
Індивідуальні індекси фізичного обсягу реалізації
Іq=q1/q0
Iq=1443/1312=1.1
В звітному періоді було реалізовано кільки на 10 % більше
Iq=4551/4137=1.1
В звітному періоді було реалізовано ковбаси «Домашньої» на 10% більше.
Індекс товарообороту
Іpq=(2.66*1443)/(2.51*1312)=1.12
Отже, товарооборот кільки зріс на 12% в звітному періоді порівняно з базовим.
Іpq=(14.77*4551)/(14.34*4137)=1.12
Товарооборот ковбаси «Домашньої» зріс на 12% в звітному періоді порівняно з базовим
2) Загальний індекс фізичного обсягу реалізації
Iq=
Фізичний обсяг реалізації звітному періоді порівняно з базовим зріс на 10%
3) Індекс товарообороту
Ipq=
В звітному періоді порівняно з базовим товарооборот зріс на 10%.
4) Загальний індекс цін
Ір=03
Ціни на продукти зросли на 3% в звітному періоді порівняно з базовим
Сума перевитрат за рахунок підвищення цін становитиме:
2.66*1443+14.77*4551-2.51*1443+14.34*4551=3838.38+67218.27-
тис.грн
5) Приріст товарообороту в звітному періоді становив:
За рахунок зміни цін
За рахунок зміни фізичного обсягу реалізації
=3621,93+65261,34-(3293,12+59324,58)=6265,57
Отже, загальний приріст
Список використаної літератури
1. Громыко Г.Л. Статистика: Учебн. - М.: Издательство Московского университета, 1976.
2. Ерина А.М., Викторова Л.Л., Витренко Н.М. и др.. Структурно-логические схемы и задачи по общей теории статистики. Киев: УМКВО.1998
3. Общая теорыя статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник под. ред. А.А. Спирина О.Э. - М:Финансы и статистика. 1994
4. Статистика. Підручник за ред.. А.В. Головач, А.М. Єріна та інш. - К.: Вища школа, 1993
5. Статистика. Підручник за ред.. С.С. Герасименка. - К.: КНЕУ,2000
6. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навч. Пос. За ред.. Р.В. Фещура. - Львів: «Інтелект - Захід», 2003
7. Фінансово банківська статистика. Практикум: навч. Пос. За ред.. Є.І. Ткача. К.: Либідь, 2002
8. Ряузов Н.Н. Общая теорія статистики. - м.: Финанси и статистика, 1984
|
[