МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівський політехнічний коледж
Контрольна робота
Прикладне вживання методів дискретної математики
м. Бердичів 2007 р.
Зміст
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Список використаної літератури
1. Задача 1
1. Задана універсальна множина U={a,b,c,d,e,f,g,h,i} і дві множини S={b,c,e,i}, T={c,e,f,i}. Знайти:
a) обєднання, перетин, різницю і симетричну різницю множин S i T;
b) доповнення множини S і доповнення множини T;
c) прямий добуток множин S i T;
d) задати функцію із S в T: інєктивну, сюрєктивну і бієктивну.
2. Дані відображення h1 і h2, що представляють множину сумісних кортежів. Знайти:
a) h3=(h1h2);
b) h4=(h1h2);
c) h5=(h1h2);
|
|
h1
|
у
|
x1
|
x2
|
x3
|
|
h2
|
у
|
x1
|
x2
|
x3
|
|
|
2
|
b
|
e
|
6
|
|
|
3
|
с
|
e
|
6
|
|
|
3
|
с
|
e
|
5
|
|
|
5
|
с
|
b
|
2
|
|
|
5
|
с
|
b
|
2
|
|
|
4
|
а
|
c
|
5
|
|
|
4
|
а
|
e
|
5
|
|
|
2
|
b
|
e
|
6
|
|
|
d) h6=(h1h2).
3. Хай дані відношення r1 і r2. Знайти:
a) r3=(r1r2);
b) r4=(r1r2);
c) r5=(r1r2).
d) r6=(r1r2).
|
|
r1
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
|
r2
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
|
|
x1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
x1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
x2
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
x2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
x3
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
x3
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
x4
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
x4
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
Відповідь:
1.
а) А = ST = {b, c, e, f, i};
А = ST = {c, e, i};
A = ST = {b}; B = TS = {f}:
A = ST = {b, f}.
b) A = S = {a, d, f, g, h};
B = T = {a, b, d, g, h}.
c) ST = {{b, c}, {b, e}, {b, f}, {b, i}, {c, c}, {c, e}, {c, f}, {c, i}, {e, c}, {e, e}, {e, f}, {e, i}, {i, c}, {i, e}, {i, f}, {i, i}}.
2.
a) h3 =
|
|
у
|
x1
|
x2
|
x3
|
|
|
2
|
b
|
e
|
6
|
|
|
3
|
с
|
e
|
5
|
|
|
5
|
с
|
b
|
2
|
|
|
4
|
а
|
e
|
5
|
|
|
3
|
с
|
e
|
6
|
|
|
4
|
а
|
c
|
5
|
|
|
b) h4 =
c) h5 =
|
|
у
|
x1
|
x2
|
x3
|
|
|
3
|
с
|
e
|
5
|
|
|
4
|
а
|
e
|
5
|
|
|
d) h6 =
3.
a)
|
|
r3
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
|
|
x1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
x2
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
x3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
x4
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
|
b)
|
|
r4
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
|
|
x1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
x2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
x3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
x4
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
c)
|
|
r3
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
|
|
x1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
x2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
x3
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
x4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
d)
|
|
r3
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
|
|
x1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
x2
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
x3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
x4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
2. Задача 2
У колоді 52 карти. У скількох випадках при виборі з колоди 10 карт серед них виявляться: а) рівно один туз; б) хоча б один туз; в) не менше двох тузів; г) рівно два тузи?
Відповідь:
а) Всього у колоді 4 тузи. Отже за правилом добутку перемножимо ймовірність вибору з чотирьох тузів одного туза та ймовірність вибору інших карт, тобто 9 з 48:
.
б) Хоча б один туз - це означає може бути і 4, і 3, і 2, і 1. Отже для розвязку необхідно від ймовірності вибору 10 карт з 52 відняти ймовірність вибору 10 карт з 48:
.
в) Не менше двох тузів - означає, що з 10 карт буде 4, 3 або 2 тузи. Рішенням буде попередня відповідь від якої відняти ймовірність вибору 1 туза (першої відповіді):
.
г) Аналогічно розвязку першого завдання отримаєм:
3. Задача 3
Граф заданий матрицею вагів. Побудувати для нього остов мінімальної ваги використовуючи алгоритми Пріма та Краскала, за алгоритмом Флойда обчислити найкоротші шляхи графа.
Відповідь:
Будова графа:
Побудова остову мінімальної ваги по алгоритму Краскала:
Встановлюємо частковий порядок по вазі ребер графа:
|
|
L13
|
L15
|
L14
|
L12
|
L23
|
L45
|
L34
|
L35
|
L24
|
L25
|
|
|
8
|
8
|
9
|
11
|
12
|
12
|
14
|
15
|
18
|
20
|
|
|
Будуємо остов мінімальної ваги:
|
|
Крок
|
Ребра остову
|
Вершини остову
|
|
|
L13
|
L15
|
L14
|
L12
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
4
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
|
Lij
|
8
|
8
|
9
|
11
|
L=8+8+9+11=36
|
|
|
Обчислення найкоротших шляхів за алгоритмом Флойда:
Будуємо матрицю вагів та матрицю переходів:
А0 = Р0 =
Елементи матриці вагів будемо знаходити за формулою:
Ak [i; j] = min (Ak-1 [i; j], Ak-1 [i; k] + Ak-1 [k; j])
Перша ітерація: k=1
А1 = Р1 =
Друга ітерація: k=2
А2 = Р2 =
Третя ітерація: k=3
А3 = Р3 =
Четверта ітерація: k=4
А4 = Р4 =
Пята ітерація: k=5
А5 = Р5 =
4. Задача 4
Знайти мінімальну ДНФ логічної функції F = F (хг, х2, х3, х4), яка дорівнює одиниці на наборах 2, 3, 4, 11, 14, 15 і нулю на решті наборів.
Відповідь:
Спочатку необхідно подати функцію у ДДНФ.
ДДНФ =x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4
Виконуємо склеювання:
1-2 x1x2x3
1-4 x2x3x4
2-4 x2x3x4
4-6 x1x3x4
5-6 x1x2x3
ДДНФ = x1x2x3 x2x3x4 x2x3x4 x1x3x4 x1x2x3 x1x2x3x4
1-2 x2x3
1-3 x2x3
2-3 x2x3
3-4 x3x4
4-5 x1x3
ДДНФ = x2x3 x3x4 x1x3 x1x2x3x4
|
|
ДДНФ
|
x1x2x3x4
|
x1x2x3x4
|
x1x2x3x4
|
x1x2x3x4
|
x1x2x3x4
|
x1x2x3x4
|
|
|
x2x3
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
|
|
x3x4
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
+
|
|
|
x1x3
|
-
|
-
|
-
|
+
|
+
|
+
|
|
|
x1x2x3x4
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Отже,
min ДНФ = x1x3 x2x3 x1x2x3x4
Список використаної літератури
1. «Дискретна математика» С.Лукяненко. К-2000
2. «Комбінаторика» Д.Сафонов. М-1992
3. «Комбінаторика для програмістів» В.Липський. М-1988
4. Конспект лекцій
5. Компютерна мережа Інтернет
|
Заказать