МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівський політехнічний коледж
Контрольна робота
з дисципліни “Числові методи”
Виконав:
студент групи Пзс-503
Лифар Сергій Олександрович
Перевірив:
Федчук Людмила Олегівна
м. Бердичів 2009 р.
Зміст
Завдання 1.
Завдання 2.
Завдання 3.
Завдання 4.
Список використаної літератури
Завдання 1
Обчислити визначник матриці методом Гаусса.
Розвязок.
Визначник матриці А шукатимемо за формулою:
де - ведучі елементи схеми єдиного ділення.
Складемо розрахункову таблицю і знайдемо
|
|
Стовпчики
|
|
|
1
|
2
|
3
|
|
|
9
|
4
|
0
|
|
|
4
|
1
|
2
|
|
|
2
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0,44444
|
0
|
|
|
-0,77778
|
2
|
|
|
0,11111
|
1
|
|
|
1
|
-2,57143
|
|
|
|
1,285714
|
|
|
Отримаємо: de t= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9
Завдання 2
Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.
Розвязок.
1. Вибираємо початковий вектор наближення .
2. Визначаємо координати векторів
2. Визначаємо координати векторів
3. Складемо матричне рівняння:
4. Запишемо систему виду.
5. Розвязавши систему методом Гауса, отримаємо
|
|
p1
|
p2
|
p3
|
b
|
У1
|
У2
|
|
|
1
|
2
|
10
|
-61
|
|
-48
|
|
|
0
|
1
|
7
|
-41
|
|
-33
|
|
|
0
|
1
|
6
|
-37
|
|
-30
|
|
|
1
|
2
|
10
|
-61
|
-48
|
-48
|
|
|
1
|
7
|
-41
|
-33
|
-33
|
|
|
1
|
6
|
-37
|
-30
|
-30
|
|
|
1
|
7
|
-41
|
-33
|
-33
|
|
|
|
-1
|
4
|
3
|
3
|
|
|
|
1
|
-4
|
-3
|
-3
|
|
|
|
1
|
p3
|
-4
|
|
|
|
1
|
|
p2
|
-13
|
|
|
|
1
|
|
|
p1
|
5
|
|
|
|
6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:
Завдання 3
Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.
Розвязок.
Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:
Крок табулювання функції знайдемо за формулою:
За умовою a=0 b=1 n=10, отже
Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:
|
|
i
|
xi
|
f(xi)
|
|
|
0
|
0
|
2,000
|
|
|
1
|
0,1
|
2,452
|
|
|
2
|
0,2
|
2,458
|
|
|
3
|
0,3
|
2,468
|
|
|
4
|
0,4
|
2,482
|
|
|
5
|
0,5
|
2,500
|
|
|
6
|
0,6
|
2,522
|
|
|
7
|
0,7
|
2,548
|
|
|
8
|
0,8
|
2,577
|
|
|
9
|
0,9
|
2,610
|
|
|
10
|
1
|
2,646
|
|
|
Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:
Отримуємо:
Завдання 4
Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.
, [0; 4];
Розвязок.
Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:
1) обчислюємо значення та ;
2) обчислюємо f(x1), f(x2);
3) якщо f(x1) ? f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];
4) якщо f(x1) > f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].
Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.
Складемо розрахункову таблицю:
|
|
a
|
b
|
x1
|
x2
|
f(x1)
|
f(x2)
|
|
|
0,000
|
4,000
|
1,528
|
2,472
|
0,150
|
0,329
|
|
|
0,000
|
2,472
|
0,944
|
1,528
|
-0,019
|
0,150
|
|
|
0,000
|
1,528
|
0,584
|
0,944
|
-0,161
|
-0,019
|
|
|
0,000
|
0,944
|
0,361
|
0,583
|
-0,271
|
-0,161
|
|
|
0,000
|
0,583
|
0,223
|
0,361
|
-0,350
|
-0,271
|
|
|
0,000
|
0,361
|
0,138
|
0,023
|
-0,403
|
-0,350
|
|
|
0,000
|
0,223
|
0,085
|
0,138
|
-0,439
|
-0,403
|
|
|
0,000
|
0,138
|
0,053
|
0,085
|
-0,462
|
-0,439
|
|
|
0,000
|
0,085
|
0,033
|
0,053
|
-0,476
|
-0,462
|
|
|
0,000
|
0,053
|
0,020
|
0,033
|
-0,485
|
-0,476
|
|
|
0,000
|
0,033
|
0,012
|
0,020
|
-0,491
|
-0,45
|
|
|
0,000
|
0,020
|
0,008
|
0,012
|
-0,494
|
-0,491
|
|
|
0,000
|
0,012
|
0,005
|
0,008
|
-0,496
|
-0,494
|
|
|
0,000
|
0,002
|
0,003
|
0,005
|
-0,498
|
-0,496
|
|
|
0,000
|
0,005
|
0,002
|
0,003
|
-0,499
|
-0,498
|
|
|
Отримали:
[0;4]
Список використаної літератури
1. Коссак О., Тумашова О. - Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.
3. Конспект лекцій.
|
Заказать