Міністерство освіти і науки України

Ніжинський державний педагогічний університет

імені Миколи Гоголя

О.І. ПОНОМАРЕНКО

ВСТУП ДО ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ

НІЖИН

2003

ББК 1.65

М 48

Рекомендовано до публікації

Рецензенти: доц. Кладинога В.С., доц. Ковальчук Ю.О.

Оригінал-макет: Посашков С. В., Шуренков Г. В.

Пономаренко О.І.

Вступ до фінансової математики. Ніжин, 2003, с.80.

Навчальний посібник присвячений викладанню основ сучасної фінансової математики. Даються базові відомості з фінансової системи економіки, функціювання фінансових ринків і фінансових інституцій, висвітлюються моделі математики простих і складних процентів, стохастичний аналіз портфелю цінних паперів, моделі САРМ і АРТ, питання моделювання динаміки цін фінансових активів, аналіз ціноутворення деривативів; фундаментальний та технічний аналіз фінансових ринків. Поряд з традиційними розділами фінансової математики наводяться й інноваційні результати.

Посібник розрахований на студентів математичних спеціальностей, вузів та студентів, що спеціалізуються з економічної кібернетики, а також актуаріїв та фінансових аналітиків.

Посібник підготовлено за підтримкою програми TEMPUS-TACIS, проект N 22012-2001.

ББК 1.65

© О. І. Пономаренко, 2003

Зміст

Передмова

Глава 1. Сфера фінансів та фінансової математики

1.1 Фінансова система економіки та її структура

1.2 Гроші й ціни як основа функціонування системи фінансів

1.3 Фінансові інституції та їхня діяльність

1.4 Функціювання фінансових ринків

1.5 Предмет, методи, принципи й моделі фінансової математики

Глава 2. Математика простих і складних процентів

2.1 Базові моделі нарахування процентів

2.2 Застосовування простих процентів

2.3 Основні поняття й формули, повязані із застосуванням базових схем складних процентів

2.4 Неперервне нарахування процентів і неперервне дисконтування

Глава 3. Потоки платежів, ренти, ануїтети та планування капітальних інвестицій

3.1 Потоки платежів та їхня класифікація

3.2 Постійні ренти пренумерандо та постнумерандо. Довічні ренти

3.3 Відстрочені, - кратні та неперервні ренти. Найпростіші зміни ренти

3.4 Задача оцінки інвестиційних і комерційних проектів. Узагальнені моделі потоків платежів

3.5 Внутрішня норма доходності інвестиційного проекту

3.6 Термін окупності капіталовкладень, індекс рентабельності інвестиційного проекту

Глава 4. Проблеми оцінювання цінних паперів й моделювання динаміки їх вартостей

4.1 Цінні папери. Оцінювання акцій і парадокс Модільяні-Міллера

4.2 Проблема прогнозування динаміки цін цінних паперів. Фінансова інженерія, технічний і фундаментальний аналіз

Глава 5. Стохастичний аналіз портфельних інвестицій. Теорії портфелю Марковітца і Тобіна. Моделі САРМ і АРТ

5.1 Портфель цінних паперів та його характеристики

5.2 Задача формування портфелю ЦП Марковіца і Тобіна

5.3 Ризик портфелю і внесок кожного активу в сподівану ефективність портфелю

5.4 Статистика ринку цінних паперів

5.5 Практичні застосування портфельного аналізу

5.6 Рівновага на конкурентному фондовому ринку. Модель ціноутворення капіталовкла день САРМ

5.7 Арбітражна теорія ціноутворення капіталовкладень АРТ

Глава 6. Загальний стохастичний аналіз платіжних зобовязань. Моделі ціноутворення для опціонів

6.1 Загальні принципи аналізу платіжних зобовязань

6.2 Модель Башельє ціни опціону колл європейського типу

6.3 Модель Блека-Шоулса вартості опціону покупця європейського типу

6.4 Модель Кокса-Росса-Рубінштейна

6.5 Платіжні зобовязання на неповних ринках

Література

Передмова

Фінансова математика є новою навчальною дисципліною для студентів математичних спеціальностей вузів, що почалася вводитися у відповідні навчальні плани протягом останнього десятиліття, разом з такими дисциплінами як математична економіка та ...........