Цель работы: исследовать АЧХ и ФЧХ последовательного и параллельного колебательного контура, определить резонансную частоту, найти добротность последовательного контура.
Приборы и материалы: колебательный контур, осциллограф, источник питания, генератор, провода, магазин сопротивлений, индуктивностей и конденсаторов.
Теоретическая часть
Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из элементов, способных запасать электрическую и магнитную энергию, и в которой могут возбуждаться электрические колебания. Эквивалентная схема простейшего колебательного контура состоит из ёмкости, индуктивности и сопротивления.
Колебательные контуры нашли широчайшее применение в радиоэлектронике в качестве различных частотно- избирательных систем, то есть, систем, у которых амплитуда отклика цепи может резко изменится, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых значений, определяемых параметрами цепи. Явление резкого возрастания амплитуды отклика называется амплитудным резонансом.
В теории цепей обычно используется другое определение резонанса. Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости равны нулю, то есть, отсутствует сдвиг фаз между напряжением и током на входе колебательного контура. Такой резонанс называют фазовым. Частоты, соответствующие фазовому и амплитудному резонансам, как правило, близки и в некоторых случаях могут совпадать.
Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, соединённых в замкнутую цепь. В зависимости от способа подключения к колебательному контуру источника энергии различают последовательный (рис.1) и параллельный (рис.2) колебательные контура.
График АЧХ для последовательного контура приведён на рис.3. Из графика видно, что графики АЧХ для C и L пересекаются при резонансной частоте = . Найдём частоты, при которых АЧХ достигает максимума. Они равны
= (1)
= (2)
для R,
для C,
для L.
рис.3.
Графики ФЧХ выглядят следующим образом
рис.4
- для R
При подаче импульсного напряжения мы получим график затухающих колебаний (рис.5), в аналитическом представлении этот график имеет вид
U(t) = Uecost (3)
где - коэффициент затухания.
рис.5.
Кроме у системы есть ещё одна важная характеристика Q - добротность, которую можно найти как отношение U или U к U при резонансной частоте. Через параметры системы выражениe для Q можно записать в виде
Q = = = (4)
Так же добротность можно выразить через ,т.е.
Q = (5)
где T - период колебания.
Практическая часть
Задание 1: Исследовать амплитудно-частотные характеристики последовательного колебательного контура. Определить добротность. Построить графики.
1). Для индуктивности (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн)
Таблица 1: Зависимость коэффициента усиления от частоты.
|
|
f,кГц
|
2
|
5
|
8
|
10
|
13
|
15
|
18
|
20
|
21
|
23
|
25
|
28
|
32
|
35
|
36
|
39
|
|
|
K
|
0,2
|
1,2
|
2,7
|
3,9
|
4,5
|
5,1
|
6,3
|
8,7
|
9,9
|
13
|
16
|
20
|
16
|
10
|
6,1
|
2,1
|
|
|
2). Для конденсатора (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6мГн)
Таблица 2: Зависимость коэффициента усиления от частоты.
|
|
f,кГц
|
10
|
14
|
16
|
20
|
24
|
26
|
27
|
28
|
30
|
35
|
40
|
50
|
60
|
80
|
100
|
|
|
K
|
1,2
|
1,4
|
1,6
|
2,5
|
4,7
|
8,4
|
21,7
|
16,6
|
7,8
|
3,4
|
1,9
|
0,7
|
0,6
|
0,2
|
0,1
|
|
|
3).Для сопротивления (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн )
Таблица 3: Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты
|
|
f,кГц
|
6
|
8
|
9
|
10
|
12
|
14
|
16
|
19
|
|
|
K
|
0,03
|
0,05
|
0,06
|
0,09
|
0,12
|
0,14
|
0,15
|
0,18
|
|
|
,
|
66,6
|
59,4
|
55,8
|
54
|
52,2
|
45
|
43,2
|
36
|
|
|
|
|
f,кГц
|
25
|
26
|
27
|
28
|
30
|
33
|
35
|
|
|
K
|
0,57
|
0,91
|
0,79
|
0,66
|
0,52
|
0,41
|
0,28
|
|
|
,
|
23,4
|
10,8
|
16,2
|
25,2
|
109,8
|
118,8
|
126
|
|
|
График 1. АЧХ для L,С
График 2. АЧХ для сопротивления
График 3. ФЧХ для сопротивления
Из графика 1 видно, что резонансная частота fр, = 26 кГц.
Определение добротности последовательного контура:
(С = 10 000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн).
Добротность рассчитаем двумя способами:
1-ый способ: используя параметры контура:
Получаем, что Q = 8,14
2-ой способ: по полученной АЧХ контура:
Q= f0/f0,7
Получаем, что Q = 13,73
Задание 2: Исследовать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазово-частотную (ФЧХ) характеристики параллельного колебательного контура. Определить период затухания при подаче сигнала с импульсного генератора. Построить графики.
Параллельный контур. (С = 10000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн )
Таблица 4:Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты.
|
|
f,кГц
|
1,2
|
2
|
3
|
5
|
7
|
10
|
14
|
18
|
|
|
K
|
0,02
|
0,04
|
0,07
|
0,12
|
0,15
|
0,20
|
0,31
|
0,62
|
|
|
,
|
77,4
|
55,8
|
54
|
45
|
46,8
|
36
|
32,4
|
32,4
|
|
|
|
|
f,кГц
|
23
|
25
|
29
|
30
|
35
|
40
|
50
|
|
|
K
|
0,95
|
0,87
|
0,77
|
0,64
|
0,51
|
0,47
|
0,33
|
|
|
,
|
14,4
|
21,6
|
30,6
|
18
|
18
|
18
|
18
|
|
|
Графики представлены ниже
График 4. АЧХ параллельного контура
График 5. ФЧХ для параллельного контура
По полученным данным можно определить резонансную частоту.
fp = 23 кГц.
Определение добротности параллельного контура:
(С = 10 000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн).
Снова рассчитаем добротность Q двумя способами:
1-ый способ:
Q=f0/f0,7= 1,92
2-ой способ:
= 2,35
Выводы:
1. Был исследован последовательный колебательный контур, получены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики, определена резонансная частота, равная 26 кГц. Расхождения с теорией лежат в пределах допустимой погрешности. Графики, полученные в ходе работы, совпадают с ожидаемым результатом.
2. Исследован параллельный колебательный контур. Для него также были построены АЧХ и ФЧХ. Определена резонансная частота fp = 23 кГц.
3. Исследован и зарисован отклик последовательного и параллельного контуров на импульсное воздействие. По полученному графику определен период затухания контура при данных параметрах Т = 18*10-6 с.
4. По полученным данным определены добротности последовательного и параллельного контура. Различия между значениями добротностей были объяснены выше.
Литература:
1. В.Н. Ушаков. ”Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства”. М., «Высшая школа», 1976.
2. Е.И. Манаев. “Основы радиоэлектроники”. М., «Радио и связь», 1985.
3. П.Н.Урман, М.А. Фаддеев: ”Расчет погрешностей экспериментальных результатов”.
|
