Проектирование цепей коррекции, согласования и фильтрации усилителей мощности радиопередающих устройств - учебное пособие

4

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой РЗИ

доктор технических наук, профессор

________________В.Н. Ильюшенко

____ _____________________2003 г.

Проектирование цепей коррекции, согласования и фильтрации усилителей мощности радиопередающих устройств

Учебно-методическое пособие по курсовому проектированию

для студентов радиотехнических специальностей

Разработчик:

доцент кафедры РЗИ

кандидат технических наук

_______________А.А. Титов;

Томск - 2003

УДК 621.396

Рецензент: А.С. Красько, старший преподаватель кафедры Радиоэлектроники и защиты информации Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

Титов А.А.

Проектирование цепей коррекции, согласования и фильтрации усилителей мощности радиопередающих устройств: Учебно-методическое пособие по курсовому проектированию для студентов радиотехнических специальностей. - Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 64 с.

Пособие содержит описание схемных решений построения цепей формирования амплитудно-частотных характеристик, согласования и фильтрации широкополосных и полосовых усилителей мощности радиопередающих устройств, методов их проектирования по заданным требованиям к тракту передачи.

© Томский гос. ун-т систем

управления и радиоэлектроники, 2003

©Титов А.А., 2003

Содержание

Введение…………………………………………………………………..……...........4

1. Исходные данные для проектирования …….....………...……………...……......5

1.1. Структурная схема тракта передачи .................................................................5

1.2. Модели мощных транзисторов ..........................................................................7

2. Проектирование выходных цепей коррекции, согласования и фильтрации .....9

2.1. Выходная корректирующая цепь широкополосного усилителя....................9

2.2. Выходной согласующий трансформатор широкополосного усилителя ....12

2.3. Выходной согласующий трансформатор полосового усилителя ...............15

2.4. Фильтры высших гармонических составляющих полосового усилителя..17

3. Проектирование цепей формирования амплитудно-частотных
характеристик .......................................................................................................19

3.1. Метод параметрического синтеза мощных усилительных каскадов
с корректирующими цепями...........................................................................20

3.2. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов ........24

3.2.1. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов
с корректирующей цепью второго порядка .................................................25

3.2.2. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов
с корректирующей цепью третьего порядка ............................................... 29

3.2.3. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов
с заданным наклоном амплитудно-частотной характеристики .................35

3.3. Параметрический синтез полосовых усилительных каскадов....................43

3.3.1. Параметрический синтез полосовых усилительных каскадов
с корректирующей цепью третьего порядка................................................44

3.3.2. Параметрический синтез полосовых усилительных каскадов
с корректирующей цепью четвертого порядка............................................47

3.3.3. Параметрический синтез полосовых усилительных каскадов
с корректирующей цепью, выполненной в виде фильтра нижних
частот .............................................................................................................54

4. Список использованных источников ..……………………………..................60

ВВЕДЕНИЕ

Задача оптимальной реализации входных, выходных и межкаскадных корректирующих цепей, цепей фильтрации и согласования широкополосных и полосовых усилителей мощности радиопередающих устройств по заданным требованиям к тракту передачи является неотъемлемой частью процесса проектирования передатчиков телевизионного и радиовещания, сотовой и пейджингогой связи, систем линейной и нелинейной радиолокации. В известной учебной и научной литературе материал, посвященный этой проблеме, не всегда представлен в удобном для проектирования виде. К тому же в теории радиопередающих устройств нет доказательств преимущества использования того либо иного схемного решения при разработке конкретного передатчика. В этой связи проектирование усилителей мощности радиопередающих устройств во многом основано на интуиции и опыте разработчика. При этом, разные разработчики, чаще всего, по-разному решают поставленные перед ними задачи, достигая требуемых результатов. В этой связи в данном пособии собраны наиболее известные и эффективные схемные решения построения входных, выходных и межкаскадных корректирующих цепей, цепей фильтрации и согласования широкополосных и полосовых усилителей мощности, а соотношения для расчета даны без выводов. Ссылки на литературу позволяют найти, при необходимости, доказательства справедливости приведенных соотношений. Поскольку, как правило, усилители мощности работают в стандартном 50 либо 75-омном тракте, соотношения для расчета даны исходя из условий, что их оконечные каскады работают на чисто резистивную нагрузку, а входные - от чисто резистивного сопротивления генератора.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1.1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ТРАКТА ПЕРЕДАЧИ

Радиопередающие устройства предназначены для формирования радиочастотных сигналов, их усиления и последующей передачи этих сигналов к потребителю.

Общая структурная схема радиопередающего устройства может быть представлена в виде, изображенном на рис. 1.1 [1].

Рис. 1.1

Основными элементами этой схемы являются:

- возбудитель, предназначенный для формирования несущего колебания;

- модулирующее устройство, изменяющее параметры несущего колебания для однозначного отображения в нем передаваемой информации;

- усилитель мощности, предназначенный для обеспечения необходимых энергетических характеристик электромагнитных колебаний.

Методы проектирования возбудителей, модулирующих устройств, усилителей мощности и способы решения общих вопросов построения радиопередающих устройств описаны в [1-4]. В настоящее время возрастают требования к таким параметрам радиопередающих устройств как коэффициент полезного действия, уровень выходной мощности, полоса рабочих частот, уровень внеполосных излучений, массогабаритные показатели, стоимость, которые в значительной мере определяются применяемыми в них усилителями мощности.

В общем случае структурная схема усилителя мощности может быть представлена в виде, приведенном на рис. 1.2.

Рис. 1.2

Входная цепь коррекции и согласования совместно с входным транзистором образуют входной каскад, межкаскадная корректирующая цепь (КЦ) и выходной транзистор образуют выходной каскад. При необходимости между входным и выходным каскадом может быть включен один или несколько промежуточных каскадов. Входная цепь коррекции и согласования предназначена для согласования входного сопротивления усилителя мощности с выходным сопротивлением модулятора и формирования заданной амплитудно-частотной характеристики входного каскада. Наибольшее распространение в настоящее время получила реализация входной цепи коррекции и согласования в виде последовательного соединения аттенюатора и КЦ той же структуры, что и межкаскадная КЦ [5, 6]. Межкаскадная КЦ предназначена для формирования заданной амплитудно-частотной характеристики выходного каскада. Согласующе-фильтрующее устройство служит для устранения влияния реактивной составляющей выходного импеданса транзистора на уровень выходной мощности выходного каскада, для реализации оптимального, в смысле достижения выходной мощности, сопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора выходного каскада, для обеспечения заданного уровня внеполосных излучений радиопередающего устройства.

Радиопередатчики чаще всего классифицируют по пяти основным признакам [3, 4]: назначению, объекту использования, диапазону рабочих частот, мощности и виду излучения. В настоящем учебно-методическом пособии рассмотрены вопросы построения цепей формирования амплитудно-частотных характеристик, согласования и фильтрации транзисторных широкополосных и полосовых усилителей мощности радиопередающих устройств диапазона метровых и дециметровых волн. Предполагается, что требуемая выходная мощность радиопередатчика может быть получена от одного современного транзистора без использования устройств суммирования мощности нескольких активных элементов. Для широкополосных усилителей это десятки ватт, для полосовых - сотни ватт.

1.2. МОДЕЛИ МОЩНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Используемые в настоящее время методы проектирования усилителей мощности радиопередающих устройств диапазона метровых и дециметровых волн основаны на применении однонаправленных моделей мощных биполярных и полевых транзисторов [7-12], принципиальные схемы которых приведены рис. 1.3 и 1.4.

Рис. 1.3. Однонаправленная модель биполярного транзистора

Значения элементов однонаправленной модели биполярного транзистора, представленной на рис. 1.3, могут быть рассчитаны по следующим формулам [7, 10]:

;

;

;

,

где , - индуктивности выводов базы и эмиттера;

- сопротивление базы;

- емкость коллекторного перехода;

, - максимально допустимые постоянное напряжение коллектор-эмиттер и постоянный ток коллектора.

При расчетах по схеме замещения приведенной на рис. 1.3, вместо используют параметр - коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования [3], равный:

, (1.1)

где = - круговая частота, на которой коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования равен единице;

- текущая круговая частота.

Формула (1.1) и однонаправленная модель (рис. 1.3) справедливы для области рабочих частот выше [11], где - статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером; - граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером.

Рис. 1.4. Однонаправленная модель полевого транзистора

Значения элементов однонаправленной модели полевого транзистора, представленной на рис. 1.4, могут быть рассчитаны по следующим формулам [1, 11]:

=+;

=+;

=,

где - емкость затвор-исток;

- емкость затвор-сток;

- емкость сток-исток;

- крутизна;

- сопротивление сток-исток;

- сопротивление нагрузки каскада на полевом транзисторе.

Приведенные в данном учебно-методическом пособии соотношения для проектирования входных, выходных и межкаскадных КЦ, цепей фильтрации и согласования широкополосных и полосовых усилителей мощности радиопередающих устройств основаны на использовании приведенных однонаправленных моделей транзисторов.

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЫХОДНЫХ ЦЕПЕЙ КОРРЕКции, согласования и фильтрации

Построение согласующе-фильтрующих устройств радиопередатчиков диапазона метровых и дециметровых волн основано на использовании выходных КЦ, широкополосных трансформаторов импедансов на ферритах, полосовых трансформаторов импедансов, выполненных в виде фильтров нижних частот, фильтрующих устройств, в качестве которых чаще всего используются фильтры Чебышева и Кауэра.

2.1. ВЫХОДНАЯ КОРРЕКТИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ ШИРОКОПОЛОСНОГО УСИЛИТЕЛЯ

При проектировании широкополосных передатчиков малой и средней мощности основной целью применения выходной КЦ усилителя этого передатчика является требование реализации постоянной в заданной полосе рабочих частот величины ощущаемого сопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора выходного каскада. Это необходимо для обеспечения идентичности режимов работы транзистора на разных частотах заданного диапазона, что позволяет отдавать в нагрузку не зависимое от частоты требуемое значение выходной мощности.

Поставленная цель достигается включением выходной емкости транзистора (см. рис. 1.3 и 1.4) в фильтр нижних частот, используемый в качестве выходной КЦ [2]. Принципиальная схема усилительного каскада с выходной КЦ приведена на рис. 2.1,а, эквивалентная схема включения выходной КЦ по переменному току - на рис. 2.1,б, где - разделительный конденсатор, - резисторы базового делителя, - резистор термостабилизации, - блокировочный конденсатор, - дроссель, - сопротивление нагрузки, - элементы выходной КЦ, - ощущаемое сопротивление нагрузки внутреннего генератора транзистора выходного каскада.

а) б)

Рис. 2.1

При работе усилителя без выходной КЦ модуль коэффициента отражения || ощущаемого сопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора равен [2]:

|| = , (2.1)

где - текущая круговая частота.

В этом случае относительные потери выходной мощности, обусловленные наличием , составляют величину [2]:

, (2.2)

где - максимальное значение выходной мощности на частоте при условии равенства нулю ;

- максимальное значение выходной мощности на частоте при наличии.

Описанная в [2] методика Фано позволяет при заданных и верхней граничной частоте полосы пропускания разрабатываемого усилителя рассчитать такие значения элементов выходной КЦ и , которые обеспечивают минимально возможную величину максимального значения модуля коэффициента отражения в полосе частот от нуля до . В таблице 2.1 приведены взятые из [2] нормированные значения элементов , , , а также коэффициент, определяющий величину ощущаемого сопротивления нагрузки относительно которого вычисляется .

Истинные значения элементов рассчитываются по формулам:

(2.3)

где = - верхняя круговая частота полосы пропускания усилителя.

Пример 2.1. Рассчитать выходную КЦ для усилительного каскада на транзисторе КТ610А (=4 пФ [13]), при = 50 Ом, =600 МГц. Определить и уменьшение выходной мощности на частоте при использовании КЦ и без нее.

Решение. Найдем нормированное значение : = = = 0,7536. В таблице 2.1 ближайшее значение равно 0,753. Этому значению соответствуют:= 1,0; = 0,966; =0,111; =1,153. После денормирования по формулам (2.3) получим: = 12,8 нГн; = 5,3 пФ; = 43,4 Ом. Используя соотношения (2.1), (2.2) найдем, что при отсутствии выходной КЦ уменьшение выходной мощности на частоте, обусловленное наличием , составляет 1,57 раза, а при ее использовании - 1,025 раза.

Таблица 2.1 - Нормированные значения элементов выходной КЦ

2.2. ВЫХОДНОЙ СОГЛАСУЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР ШИРОКОПОЛОСНОГО УСИЛИТЕЛЯ

При проектировании широкополосных передатчиков средней и большой мощности одной из основных является задача максимального использования транзистора выходного каскада усилителя по выходной мощности. Оптимальное сопротивление нагрузки мощного транзистора, на которое он отдает максимальную мощность, составляет единицы ом [2]. Поэтому между выходным каскадом и нагрузкой усилителя включается трансформатор импедансов, реализуемый, как правило, на ферритовых сердечниках и длинных линиях [1-4, 14]. Принципиальная схема усилительного каскада с трансформатором импедансов, имеющим коэффициент трансформации сопротивления 1:4, приведена на рис. 2.2,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 2.2,б, где - конденсатор фильтра; - трансформатор; , - элементы схемы активной коллекторной термостабилизации [15]; - транзистор выходного каскада усилителя. На рис. 2.2,в приведен пример использования трансформатора с коэффициентом трансформации 1:9.

б)

а) в)

Рис. 2.2

Согласно [16, 17] при заданном значении нижней граничной частоты полосы пропускания разрабатываемого усилителя требуемое число витков длинных линий, наматываемых на ферритовые сердечники трансформатора, определяется выражением:

, (2.4)

где d - диаметр сердечника в сантиметрах;

N - количество длинных линий трансформатора;

- относительная магнитная проницаемость материала сердечника;

S - площадь поперечного сечения сердечника в квадратных сантиметрах.

Значение коэффициента перекрытия частотного диапазона трансформирующих и суммирующих устройств на ферритовых сердечниках и длинных линиях лежит в пределах 2·10⁴...8·10⁴ [16, 17]. Поэтому, приняв коэффициент перекрытия равным 5·10⁴, верхняя граничная частота полосы пропускания трансформатора может быть определена из соотношения:

(2.5)

При расчетах трансформаторов импедансов по соотношениям (2.4) и (2.5) следует учитывать, что реализация более 1 ГГц технически трудно осуществима из-за влияния паразитных параметров трансформаторов на его характеристики [3].

Требуемое волновое сопротивление длинных линий разрабатываемого трансформатора рассчитывается по формуле [16, 17]:

. (2.6)

Методика изготовления длинных линий с заданным волновым сопротивлением описана в [18].

Входное сопротивление трансформатора, разработанного с учетом (2.4) - (2.6), равно:

. (2.7)

Пример 2.2. Рассчитать , , трансформатора на ферритовых сердечниках и длинных линиях с коэффициентом трансформации сопротивления 1:9, если = 50 Ом, = 5 кГц.

Решение. В качестве ферритовых сердечников трансформатора выберем кольца марки М2000НМ 20х10х5,имеющих параметры: = 2000; d = 6 см; S = 0,5 см². Из (2.5) - (2.7) определим: N = 3, = 16,7 Ом, = 250 МГц. Теперь по известным параметрам кольца из (2.4) найдем: n=16,7. То есть для создания трансформатора импедансов с = 5 кГц необходимо на каждом ферритовом кольце намотать не менее 17 витков. Длина одного витка длинной линии, намотанной на ферритовое кольцо, равна 3 см. Умножая это значение на 17, получим, что минимальная длина длинных линий должна быть не менее 51 см. С учетом необходимости соединения длинных линий между собой, с нагрузкой и выходом усилителя, следует длину каждой длинной линии увеличить на
2...3 см.

2.3. ВЫХОДНОЙ СОГЛАСУЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР полосового УСИЛИТЕЛЯ

При проектировании полосовых передатчиков средней и большой мощности, также как и при проектировании широкополосных, одной из основных является задача максимального использования по выходной мощности транзистора выходного каскада усилителя. Однако в этом случае между выходным каскадом и нагрузкой усилителя включается трансформатор импедансов, выполненный в виде фильтра нижних частот [3, 19, 20]. Чаще всего он выполняется в виде фильтра нижних частот четвертого порядка [19-23]. Принципиальная схема усилительного каскада с таким трансформатором приведена на рис. 2.3,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 2.3,б, где элементы формируют трансформатор импедансов, обеспечивающий оптимальное, в смысле достижения максимального значения выходной мощности, сопротивление нагрузки транзистора и практически не влияют на форму АЧХ усилительного каскада. Методика расчета оптимального сопротивления нагрузки мощного транзистора дана в [2, 3, 24].

Наиболее полная и удобная для инженерных расчетов методика проектирования рассматриваемых трансформаторов импедансов приведена в [25, 26]. В таблице 2.2 представлены взятые из [26] нормированные относительно и значения элементов для относительной полосы рабочих частот трансформатора равной 0,2 и 0,4 и для коэффициента трансформации сопротивления лежащего в пределах 2...30 раз, где = - входное сопротивление трансформатора в полосе его работы, = - средняя круговая частота полосы рабочих частот трансформатора.

а) б)

Рис. 2.3

Выбор w равной 0,2 и 0,4 обусловлен тем, что это наиболее часто реализуемая относительная полоса рабочих частот полосовых передатчиков средней и большой мощности, так как в этом случае перекрывается любой из каналов телевизионного вещания и диапазоны ЧМ и FM радиовещания [27].

Таблица 2.2 - Нормированные значения элементов трансформатора

При выбранных значениях нормированные значения элементов определяются из соотношений [23]:

(2.8)

Истинные значения элементов рассчитываются по формулам:

(2.9)

Пример 2.3. Рассчитать элементы трансформатора импедансов (рис. 2.3) при w = 0,2, = 20 и предназначенного для работы в FM диапазоне (88...108 МГц) на нагрузку 75 Ом.

Решение. Из таблицы 2.2 для = 20 найдем: = 2,02, = 0,483. По формулам (2.8) определим: = 9,67, = 0,101. С учетом того, что == 3,75 Ом, а == 6.154·10⁸ из (2.9) получим: = 12,3 нГн, = 208 пФ, = 58,9 нГн, = 43,7 пФ.

2.4. Фильтры высших гармонических составляющих полосового усилителя

Выходные каскады полосовых усилителей мощности работают, как правило, в режиме с отсечкой коллекторного тока, так как в этом случае можно получить в нагрузке значительно большую мощность, чем от каскада, работающего в режиме без отсечки, при одновременном обеспечении более высокого коэффициента полезного действия [2, 3, 4, 9, 24]. Однако в этом случае сигнал на выходе усилителя оказывается не синусоидальным и содержит в своем спектре высшие гармонические составляющие, приводящие к большим внеполосным излучениям. В соответствии с требованиями ГОСТ [28, 29], уровень любого побочного (внеполосного) радиоизлучения передатчиков с выходной мощностью более 25 Вт должен быть не менее чем на 60 дБ ниже максимального значения выходной мощности радиосигнала. Указанное требование достигается установкой на выходах усилителей мощности фильтрующих устройств, в качестве которых чаще всего используются фильтры Чебышева (рис. 2.4) и фильтры Кауэра (рис. 2.5) [2, 3, 4, 30].

Рис. 2.4

Рис. 2.5

В таблице 2.3 представлены взятые из [31] нормированные относительно и значения элементов приведенных фильтров, соответствующие максимальному значению затухания в полосе пропускания равному 0,1 дБ.

Таблица 2.3 - Нормированные значения элементов фильтров

При этом приняты следующие обозначения: N - порядок фильтра; - гарантированное затухание высших гармонических составляющих на выходе фильтра; Ч - фильтр Чебышева; К - фильтр Кауэра.

Истинные значения элементов рассчитываются по формулам:

(2.10)

Пример 2.4. Рассчитать фильтр Кауэра пятого порядка при = 50 Ом и = 100 МГц.

Решение. Из таблицы 2.3 найдем, что нормированные значения элементов фильтра Кауэра пятого порядка равны: = 1,08; = 1,29; = 0,078; = 1,78; = 1,13; = 0,22; = 0,96. После денормирования по формулам (2.10) получим: = 34,4 пФ; = 103 нГн; = 2,5 пФ; = 56,7 пФ; = 90 нГн; = 7,0 пФ; = 30,6 пФ. Как следует из таблицы 2.3, спроектированный фильтр обеспечивает гарантированное затухание высших гармонических составляющих на выходе фильтра равное 57 дБ.

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Цепи формирования амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) служат для реализации максимально возможного для заданного схемного решения коэффициента усиления усилительного каскада при одновременном обеспечении заданного допустимого уклонения его АЧХ от требуемой формы. К ним относятся межкаскадные и входные корректирующие цепи (КЦ). Необходимость выполнения указанного требования обусловлена тем, что коэффициент усиления одного каскада многокаскадного усилителя мощности метрового и дециметрового диапазона волн не превышает 3-10 дБ [5, 19, 20]. В этом случае увеличение коэффициента усиления каждого каскада, например, на 2 дБ, позволяет повысить коэффициент полезного действия всего усилителя мощности в 1,2-1,5 раза [32].

Задача нахождения значений элементов КЦ, обеспечивающих максимальный коэффициент усиления каскада, в каждом конкретном случае может быть решена с помощью программ оптимизации. Однако наличие хорошего начального приближения значительно сокращает этап последующей оптимизации или делает его излишним [3, 20, 33].

Рассмотрим метод параметрического синтеза КЦ усилителей мощности радиопередающих устройств метрового и дециметрового диапазона волн, позволяющий по таблицам нормированных значений элементов КЦ осуществлять реализацию усилительных каскадов с максимально возможным для заданного схемного решения коэффициентом усиления при одновременном обеспечении заданного допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы [32].

3.1. МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА МОЩНЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ

Согласно [3, 34, 35], коэффициент передачи усилительного каскада с КЦ в символьном виде может быть описан дробно-рациональной функцией комплексного переменного:

, (3.1)

где ;

- нормированная частота;

- текущая круговая частота;

- верхняя круговая частота полосы пропускания широкополосного усилителя, либо центральная круговая частота полосового усилителя;

- коэффициенты, являющиеся функциями параметров КЦ и нормированных элементов аппроксимации входного импеданса транзистора усилительного каскада.

Выберем в качестве прототипа передаточной характеристики (3.1) дробно-рациональную функцию вида:

. (3.2)

Найдём такие её коэффициенты, которые позволят из системы нелинейных уравнений [11]:

(3.3)

рассчитать нормированные значения элементов КЦ, обеспечивающие максимальный коэффициент усиления каскада при заданном допустимом уклонении его АЧХ от требуемой формы.

В теории усилителей нет разработанной методики расчета коэффициентов . Поэтому для их расчета воспользуемся методом оптимального синтеза электрических фильтров [36, 37].

В соответствии с указанным методом перейдем к квадрату модуля функции (3.2):

где

- вектор коэффициентов ;

- вектор коэффициентов .

По известным коэффициентам функции , коэффициенты функции (3.2) могут быть определены с помощью следующего алгоритма [38]:

В функции осуществляется замена переменной , и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.

Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица [36].

Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией .

Для решения задачи нахождения векторов коэффициентов составим систему линейных неравенств:

(3.4)

где - дискретное множество конечного числа точек в заданной нормированной области частот;

- требуемая зависимость квадрата модуля на множестве ;

- допустимое уклонение от ;

- малая константа.

Первое неравенство в (3.4) определяет величину допустимого уклонения АЧХ каскада от требуемой формы. Второе и третье неравенства определяют условия физической реализуемости рассчитываемой МКЦ [35]. Учитывая, что полиномы и положительны, модульные неравенства можно заменить простыми и записать задачу в следующем виде:

(3.5)

Решение неравенств (3.5) является стандартной задачей линейного программирования [39]. В отличие от теории фильтров, где данная задача решается при условии минимизации функции цели: , неравенства (3.5) следует решать при условии ее максимизации: , что соответствует достижению максимального значения коэффициента усиления рассчитываемого каскада [40].

Таким образом, метод параметрического синтеза заключается в следующем:

1) нахождение дробно-рациональной функции комплексного переменного, описывающей коэффициент передачи усилительного каскада с КЦ;

2) синтез коэффициентов квадрата модуля прототипа передаточной характеристики усилительного каскада с КЦ по заданным значениям и ;

3) расчет коэффициентов функции-прототипа по известным коэффициентам ее квадрата модуля;

4) решение системы нелинейных уравнений (3.3) относительно нормированных значений элементов МКЦ.

Многократное решение системы линейных неравенств (3.5) для различных и позволяет осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.

Известные схемные решения построения КЦ усилителей мощности отличаются большим разнообразием. Однако из-за сложности настройки и высокой чувствительности характеристик усилителей к разбросу параметров сложных КЦ в усилителях мощности радиопередающих устройств метрового и дециметрового диапазона волн практически не применяются КЦ более четвертого-пятого порядка. [3, 5, 19, 20, 41].

Воспользуемся описанной выше методом параметрического синтеза усилительных каскадов с КЦ для синтеза таблиц нормированных значений элементов наиболее эффективных схемных решений построения КЦ широкополосных и полосовых усилителей мощности.

3.2. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов

На рис. 3.1-3.3 приведены схемы КЦ, наиболее часто применяемые при построении широкополосных усилителей мощности метрового и дециметрового диапазона волн [5, 7, 12, 42-44].

Рис. 3.1. Четырехполюсная диссипативная КЦ второго порядка

Рис. 3.2. Четырехполюсная реактивная КЦ третьего порядка

Рис. 3.3. Четырехполюсная диссипативная КЦ четвертого порядка

Осуществим синтез таблиц нормированных значений элементов приведенных схемных решений КЦ.

3.2.1. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов с корректирующей цепью второго порядка

Практические исследования различных схемных решений усилительных каскадов с КЦ на полевых транзисторах показывают, что схема КЦ, представленная на рис. 3.1 [43, 45, 46], является одной из наиболее эффективных, с точки зрения достижимых характеристик, простоты настройки и конструктивной реализации.

Аппроксимируя входной и выходной импедансы транзисторов и - и - цепями [8, 12, 47] найдем выражение для расчета коэффициента передачи последовательного соединения транзистора и КЦ:

(3.6)

где ;

;

- нормированная частота;

- текущая круговая частота;

- верхняя круговая частота полосы пропускания разрабатываемого усилителя;

- крутизна транзистора ;

- выходное сопротивление транзистора ;

- нормированные относительно и значения элементов ;

- выходная емкость транзистора ;

- входная индуктивность и входная емкость транзистора .

В качестве прототипа передаточной характеристики каскада выберем функцию вида

, (3.7)

квадрат модуля которой равен:

. (3.8)

Для выражения (3.8) составим систему линейных неравенств (3.5):

(3.9)

Решая (3.9) для различных , при условии максимизации функции цели: , найдем коэффициенты квадрата модуля функции-прототипа (3.8), соответствующие различным значениям допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы. Вычисляя полиномы Гурвица знаменателя функции (3.8), определим требуемые коэффициенты функции-прототипа (3.7). Решая систему нелинейных уравнений

относительно при различных значениях , найдем нормированные значения элементов КЦ, приведенной на рис. 3.1. Результаты вычислений для случая, когда равна 0,25 дБ и 0,5 дБ, сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 - Нормированные значения элементов КЦ

Рассматриваемая КЦ может быть использована также и в качестве входной КЦ [44]. В этом случае следует принимать: , где - активная и емкостная составляющие сопротивления генератора.

При заданных и расчет КЦ сводится к нахождению нормированного значения , определению по таблице 3.1 соответствующих значений и их денормированию.

Пример 3.1. Рассчитать КЦ однокаскадного транзисторного усилителя с использованием синтез ...........