Федеральное агентство по образованию
ГУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математика и информатика
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Финансовая математика
вариант № 3
Выполнил студент
Группа № 4ф2ДО
Студенческий билет №06ДФД50396
Проверил: Копылов Юрий Николаевич
Барнаул 2008г
СОДЕРЖАНИЕ
|
|
Задача №1
|
|
|
Задача №2
|
|
|
Задача №3
|
|
|
Задача №1
Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.
|
|
1
|
31
|
|
|
2
|
40
|
|
|
3
|
47
|
|
|
4
|
31
|
|
|
5
|
34
|
|
|
6
|
44
|
|
|
7
|
54
|
|
|
8
|
33
|
|
|
9
|
37
|
|
|
10
|
48
|
|
|
11
|
57
|
|
|
12
|
35
|
|
|
13
|
42
|
|
|
14
|
52
|
|
|
15
|
62
|
|
|
16
|
39
|
|
|
Требуется:
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта - Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3
Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.
Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год
5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.
Решение:
|
|
t
|
Y(t)
|
Yp(t)
|
|
|
1
|
31
|
36,00
|
|
|
2
|
40
|
36,93
|
|
|
3
|
47
|
37,86
|
|
|
4
|
31
|
38,79
|
|
|
5
|
34
|
39,71
|
|
|
6
|
44
|
40,64
|
|
|
7
|
54
|
41,57
|
|
|
8
|
33
|
42,50
|
|
|
линейнная
|
b(0)
|
a(0)
|
|
|
0,9286
|
35,0714
|
|
|
|
|
t
|
Y(t)
|
a(t)
|
b(t)
|
F(t)
|
Yp(t)
|
e(t) =Y-Yp
|
e(t) ^2
|
пов. Точки
|
|
|
-3
|
|
|
|
0,859
|
|
|
|
|
|
|
-2
|
|
|
|
1,083
|
|
|
|
|
|
|
-1
|
|
|
|
1,049
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
35,071
|
0,929
|
0,788
|
|
|
|
|
|
|
1
|
31
|
36,310
|
1,022
|
0,856
|
30,91
|
0,09
|
0,01
|
0
|
|
|
2
|
40
|
37,520
|
1,078
|
1,073
|
40,43
|
-0,43
|
0,18
|
1
|
|
|
3
|
47
|
40,786
|
1,734
|
1,111
|
40,48
|
6,52
|
42,48
|
1
|
|
|
4
|
31
|
42,089
|
1,605
|
0,757
|
33,50
|
-2,50
|
6,25
|
0
|
|
|
5
|
34
|
42,987
|
1,393
|
0,817
|
37,39
|
-3,39
|
11,48
|
0
|
|
|
6
|
44
|
43,788
|
1,215
|
1,032
|
47,61
|
-3,61
|
13,04
|
1
|
|
|
7
|
54
|
46,449
|
1,649
|
1,142
|
50,00
|
4,00
|
16,03
|
1
|
|
|
8
|
33
|
47,240
|
1,392
|
0,722
|
36,41
|
-3,41
|
11,65
|
1
|
|
|
9
|
37
|
48,049
|
1,217
|
0,789
|
39,72
|
-2,72
|
7,42
|
0
|
|
|
10
|
48
|
48,804
|
1,078
|
1,003
|
50,84
|
-2,84
|
8,09
|
1
|
|
|
11
|
57
|
50,216
|
1,178
|
1,138
|
56,96
|
0,04
|
0,00
|
1
|
|
|
12
|
35
|
50,873
|
1,022
|
0,702
|
37,10
|
-2,10
|
4,43
|
1
|
|
|
13
|
42
|
52,608
|
1,236
|
0,795
|
40,93
|
1,07
|
1,14
|
1
|
|
|
14
|
52
|
53,616
|
1,167
|
0,983
|
54,00
|
-2,00
|
4,00
|
1
|
|
|
15
|
62
|
55,045
|
1,246
|
1,131
|
62,33
|
-0,33
|
0,11
|
1
|
|
|
16
|
39
|
56,455
|
1,295
|
0,695
|
39,49
|
-0,49
|
0,24
|
0
|
|
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
126,57
|
11
|
|
|
среднее
|
|
|
|
|
-0,758
|
|
|
|
|
|
|
(et-et-1) ^2
|
et*et-1
|
модуль(e(t) /Y(t)) *100
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01
|
0,000
|
0,290
|
|
|
0,27
|
-0,038
|
1,065
|
|
|
48,21
|
-2,776
|
13,868
|
|
|
81,33
|
-16,297
|
8,066
|
|
|
0,79
|
8,473
|
9,966
|
|
|
0,05
|
12,238
|
8, 208
|
|
|
57,99
|
-14,460
|
7,415
|
|
|
55,02
|
-13,669
|
10,345
|
|
|
0,48
|
9,302
|
7,364
|
|
|
0,01
|
7,748
|
5,924
|
|
|
8,31
|
-0,110
|
0,068
|
|
|
4,60
|
-0,082
|
6,014
|
|
|
10,06
|
-2,245
|
2,540
|
|
|
9,41
|
-2,134
|
3,848
|
|
|
2,78
|
0,667
|
0,538
|
|
|
0,03
|
0,164
|
1,263
|
|
|
279,34
|
-13,221
|
|
|
|
|
|
5,42
|
|
|
Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 - меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная
Критерий Поворотных точек
p=11
Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется
3) критерий Дарбина - Уотсона
|
|
d=
|
2,21
|
|
|
d1=
|
1,10
|
|
|
d2=
|
1,37
|
|
|
варианты
1) если d меньше d1 - критерий не выполняется
2) если d больше d1 и меньше d2 - рассчитываем r1
3) если d больше d2, но меньше 2 - критерий выполняется
4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем
4-d=4-2,21=1,79
так как 1,10<1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется.
Применим 2 вариант критерия, расчитываем r1
В таб доп. Колонка для расчета r1 с названием et*et-1
вывод поскольку r1<r таб, то уровни ряда остатков являются независимыми
4) R/S критерий
Так как 3<3,49<4,21, то уровни остатков подчиняются нормальному распределению.
ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна и подходит для расчета прогнозных значений
|
|
Прогноз
|
|
|
17
|
45,88351001
|
|
|
18
|
58,04633626
|
|
|
19
|
68,24039581
|
|
|
20
|
42,84375034
|
|
|
Задача №2
Даны цены (открытия максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.
Рассчитать:
- экономическую скользящую среднюю;
- момент;
- скорость из изменения цен;
- индекс относительной силы;
-%R,%K и%D
|
|
Дни
|
Цены
|
|
|
максимальная
|
минимальная
|
Закрытия
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
735
750
745
725
738
747
835
875
853
820
|
701
715
715
707
702
716
755
812
821
760
|
715
738
720
712
723
744
835
827
838
767
|
|
|
Решение:
n=5 - интервал сглаживания
Подставляя данные в эти формулы получаем
|
|
T
|
H(t)
|
L(t)
|
C(t)
|
EMA(t)
|
MOM
|
ROC
|
Изменения Ci
|
|
|
1
|
735
|
701
|
715
|
|
|
|
|
|
|
2
|
750
|
715
|
738
|
|
|
|
23
|
|
|
3
|
745
|
715
|
720
|
|
|
|
-18
|
|
|
4
|
725
|
707
|
712
|
|
|
|
-8
|
|
|
5
|
738
|
702
|
723
|
721,60
|
|
|
11
|
|
|
6
|
747
|
716
|
744
|
729,06
|
29
|
104,06
|
21
|
|
|
7
|
835
|
755
|
835
|
764,34
|
97
|
113,14
|
91
|
|
|
8
|
875
|
812
|
827
|
785, 20
|
107
|
114,86
|
-8
|
|
|
9
|
853
|
821
|
838
|
802,79
|
126
|
117,70
|
11
|
|
|
10
|
820
|
760
|
767
|
790,87
|
44
|
106,09
|
-71
|
|
|
|
|
повышение
|
понижение
|
AU
|
AD
|
RSI
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
|
0
|
|
|
|
|
|
0
|
18
|
|
|
|
|
|
0
|
8
|
|
|
|
|
|
11
|
0
|
|
|
|
|
|
21
|
0
|
55
|
26
|
67,90
|
|
|
91
|
0
|
123
|
26
|
82,55
|
|
|
0
|
8
|
123
|
16
|
88,49
|
|
|
11
|
0
|
134
|
8
|
94,37
|
|
|
0
|
71
|
123
|
79
|
60,89
|
|
|
|
|
H5
|
L5
|
H5-L5
|
Ct-L5
|
%K
|
H5-Ct
|
%R
|
%D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
750
|
701
|
49
|
22
|
44,90
|
27
|
55,10
|
|
|
|
750
|
702
|
48
|
42
|
87,50
|
6
|
12,50
|
|
|
|
835
|
702
|
133
|
133
|
100,00
|
0
|
0,00
|
85,65
|
|
|
875
|
702
|
173
|
125
|
72,25
|
48
|
27,75
|
84,75
|
|
|
875
|
702
|
173
|
136
|
78,61
|
37
|
21,39
|
82,25
|
|
|
875
|
716
|
159
|
51
|
32,08
|
108
|
67,92
|
61,78
|
|
|
Общий вывод по этому показателю: в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху - приготовится к продаже, но поскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным
Вывод: у нас в 6,7 день ниже 100 - снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 - повышение цены, покупка, а в 10 день - продажа так как ниже 100%
Вывод: у нас все значения выше 100 - повышение цены, предпочтительнее покупка.
Вывод: 6 день выходит из зоны - покупка, 7,8,9 день - подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны - покупать
По линии K%:
В 5 день критерий находится в зоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зоне перекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоны перекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.
По линии R%:
В 5 день вышел из зоны перепроданности надо покупать, 6.7.9. - (в зоне перепроданности) - подготовиться к покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.
По линии D%:
10 день показал что нужно покупать
Задача №3
|
|
Сумма
|
Дата начальная
|
Дата конечная
|
Время в днях
|
Время в годах
|
Ставка
|
Число начислений
|
|
|
S
|
TH
|
TK
|
Тдн
|
Тлет
|
i
|
m
|
|
|
1500000
|
17,01,02
|
13,03,02
|
180
|
4
|
20
|
2
|
|
|
Найти:
3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
Решение:
|
|
3,1)
|
сумма процентов
|
|
|
|
|
|
|
|
S-сумма кредита
|
|
|
i-ставка за кредит
|
|
|
n - количество периодов начисления (поскольку проценты годовые, то n = t /K)
|
|
|
t - срок в днях
|
|
|
K - число дней в году
|
|
|
а) вычислить точные проценты с точным числом дней ссуды
|
|
K=
|
365
|
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
i=
|
20
|
|
|
t=
|
56
|
|
|
сумма процентов
|
46027,40
|
|
|
б) вычислить обыкновенные проценты с точным числом дней
|
|
К=
|
360
|
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
i=
|
20
|
|
|
t=
|
56
|
|
|
сумма процентов
|
46666,67
|
|
|
в) вычислить обыкновенные проценты с приближенным числом дней
|
|
число месяца когда взял
|
число месяца когда отдал
|
разница
|
|
|
17
|
13
|
4
|
|
|
t=
|
55
|
|
|
|
|
K=
|
360
|
|
|
t=
|
55
|
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
i=
|
20
|
|
|
сумма процентов
|
45833,33
|
|
|
3.2) Через Тдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт
Решение:
Дисконт - разница между тем, что он отдал и тем, что взял - фактически - это сумму начисленных процентов.
|
|
Первоначальная сумма=
|
136 364
|
|
|
через Тдн=
|
180
|
|
|
должник уплатит S=
|
1500000
|
|
|
процентная ставка i=
|
20
|
|
|
K=
|
360
|
|
|
дисконт =
|
1 363 636
|
|
|
3.3) Через Тдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней). Определить полученную сумму и дисконт?
|
|
Дисконт=
|
150000
|
|
|
t=Тдн=
|
180
|
|
|
K=
|
360
|
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
d=i=
|
20
|
|
|
P=
|
1350000
|
|
|
3.4) В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму?
|
|
P=
|
15694117,03
|
|
|
n=Тлет=
|
4
|
|
|
i=
|
20
|
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
множ. Наращивания=
|
11,46
|
|
|
3.5) Ссуда, размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
n=Tлет=
|
4
|
|
|
m=
|
2
|
|
|
%i=
|
20%
|
|
|
P=
|
3215383,215
|
|
|
3.6) Вычислить эффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых
|
|
m=
|
2
|
|
|
%i=
|
20%
|
|
|
Iэ=
|
21,55%
|
|
|
0,21550625
|
21,55063
|
|
|
3.7) Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
|
|
m=
|
2
|
|
|
iэ=
|
20%
|
|
|
i=
|
38,2%
|
|
|
0,38178046
|
38,17805
|
|
|
3.8) Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
n=Tлет=
|
4
|
|
|
%i=
|
20%
|
|
|
P=
|
602816,36
|
|
|
3.9) Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт?
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
n=Tлет=
|
4
|
|
|
%i=
|
20%
|
|
|
современная сумма=
|
614400,00
|
|
|
Дисконт=
|
885600,00
|
|
|
3.10) В течении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного периода?
|
|
S=
|
1500000
|
|
|
n=Tлет=
|
4
|
|
|
%i=
|
20%
|
|
|
m=
|
2
|
|
|
R=
|
24 194 601
|
|
|
|
