В помощь учителю астрономии - учебное пособие

В течение полутора тысяч лет теория Птолемея являлась основным астрономическим учением. Весьма точная для своей эпохи, она со временем стала сдерживающим фактором в развитии науки и была заменена на гелиоцентрическую теорию Коперника.

Правильное понимание наблюдаемых небесных явлений и места Земли в Солнечной системе складывалось веками. Окончательно сломил представление о неподвижности Земли Николай Коперник. Коперник (Kopernik, Copernicus) Николай (1473 - 1543), великий польский астроном.

Создатель гелиоцентрической системы мира. Совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков учения о центральном положении Земли. Объяснил видимые движения небесных светил вращением Земли вокруг оси и обращением планет (в т. ч. Земли) вокруг Солнца. Свое учение изложил в сочинении «О вращениях небесных сфер» (1543), запрещенном католической церковью с 1616 по 1828 годы.

Коперник показал, что именно вращением Земли вокруг Солнца можно объяснить видимые петлеобразные движения планет. Центром планетной системы является Солнце.

Ось вращения Земли отклонена от оси орбиты на угол, равный примерно 23,5°. Если бы не было этого наклона, смены времен года не существовало бы. Регулярная смена времен года - следствие движения Земли вокруг Солнца и наклона оси вращения Земли к плоскости орбиты.

Поскольку при наблюдениях с Земли на движение планет вокруг Солнца накладывается еще и движение Земли по своей орбите, планеты перемещаются по небосводу то с востока на запад (прямое движение), то с запада на восток (попятное движение). Моменты смены направления называются стояниями. Если нанести этот путь на карту, получится петля. Размеры петли тем меньше, чем больше расстояние между планетой и Землей. Планеты описывают петли, а не просто движутся туда-сюда по одной линии исключительно из-за того, что плоскости их орбит не совпадают с плоскостью эклиптики.

Планеты делятся на две группы: нижние (внутренние) - Меркурий и Венера - и верхние (внешние) - остальные шесть планет. Характер движения планеты зависит от того, к какой группе она принадлежит.

Наибольшее угловое удаление планеты от Солнца называется элонгацией. Наибольшая элонгация у Меркурия - 28°, у Венеры - 48°. При восточной элонгации внутренняя планета видна на западе, в лучах вечерней зари, вскоре после захода Солнца. При западной элонгации внутренняя планета видна на востоке, в лучах утренней зари, незадолго до восхода Солнца. Внешние же планеты могут находиться на любом угловом расстоянии от Солнца.

Угол фазы Меркурия и Венеры изменяется в пределах от 0° до 180°, поэтому Меркурий и Венера сменяют фазы так же, как и Луна. Около нижнего соединения обе планеты имеют наибольшие угловые размеры, но выглядят, как узкие серпы. При угле фазы = 90^о, освещается половина диска планет, фаза Ц = 0,5. В верхнем соединении нижние планеты освещены полностью, но плохо видны с Земли, так как находятся за Солнцем.

Конфигурации планет.

Домашнее задание: § 3. к. в.

7. Конфигурации планет. Решение задач.

Узловые вопросы: 1) конфигурации и условия видимости планет; 2) сидерический и синодический периоды обращения планет; 3) формула связи между синодическим и сидерическим периодами.

Ученик должен уметь: 1) решать задачи с применением формулы, связывающей синодический и сидерический периоды обращения планет.

Теория. Указать основные конфигурации для верхних (нижних) планет. Дать определение синодического и сидерического периодов.

Допустим, в начальный момент времени минутная стрелка и часовая совпадают. Промежуток времени, через который стрелки встретятся вновь, не будет совпадать ни с периодом оборота минутной стрелки (1 ч), ни с периодом оборота часовой стрелки (12 ч). Этот промежуток времени называется синодическим периодом - время, через которое повторяются определенные положения стрелок.

Угловая скорость минутной стрелки , а часовой - . За синодический период S часовая стрелка часов пройдет путь

,

а минутная

.

Вычитая пути, получим , или

.

Записать формулы, связывающие синодический и сидерический период и рассчитать повторение конфигураций для ближайшей к Земле верхней (нижней) планеты. Необходимые табличные значения найти в приложениях.

2. Рассмотреть пример:

- Определить сидерический период планеты, если он равен синодическому. Какая реальная планета Солнечной системы ближе всего подходит к этим условиям?

По условию задачи T = S, где T - сидерический период, время обращения планеты вокруг Солнца, а S - синодический период, время повторения одинаковых конфигурация с данной планетой.

Тогда в формуле

, сделаем замену S на T: планета находится бесконечно далеко. С другой стороны , сделав аналогичную замену

дня.

Наиболее подходящей планетой является Венера, период которой 224,7 суток.

Решение задач.

1. Каков синодический период Марса, если его звездный период равен 1,88 земного года?

Марс является внешней планетой и для него справедлива формула

.

2. Нижние соединения Меркурия повторяются через 116 суток. Определите сидерический период Меркурия.

Меркурий является внутренней планетой и для него справедлива формула

.

3. Определите звездный период Венеры, если ее нижние соединения повторяются через 584 суток.

[225 суток]

4. Через какой промежуток времени повторяются противостояния Юпитера, если его сидерический период равен 11,86 г?

[399 сут]

8. Видимое движение Солнца и Луны.

Узловые вопросы: 1) суточное движение Солнца на различных широтах; 2) изменение видимого движения Солнца в течение года; 3) видимое движение и фазы Луны; 4) Солнечные и лунные затмения. Условия затмений.

Ученик должен уметь: 1) применять астрономические календари, справочники, подвижную карту звездного неба для определения условий протекания явлений, связанных с обращением Луны вокруг Земли и видимым движением Солнца.

Самостоятельная работа 20 мин

Основной материал.

При формировании эклиптики и зодиака нужно оговорить, что эклиптика является проекцией плоскости земной орбиты на небесную сферу. По причине обращения планет вокруг Солнца почти в одной плоскости их видимое движение на небесной сфере будет осуществляться вдоль и вблизи эклиптики с переменной угловой скоростью и периодическим изменением направления движения. Направление движения Солнца по эклиптике противоположно суточному движению звезд, угловая скорость - около 1^о в сутки.

Дни солнцестояния и равноденствия.

Движение Солнца по эклиптике является отражением вращения Земли вокруг Солнца. Эклиптика пролегает через 13 созвездий: Рыбы, Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Змееносец.

Змееносец не считается зодиакальным созвездием, хотя лежит на эклиптике. Представление о знаках зодиака сложилось несколько тысяч лет назад, когда эклиптика не проходила по созвездию Змееносца. В древности точных границ не было и знаки соответствовали созвездиям символически. В настоящее время зодиакальные знаки и созвездия не совпадают. Например, точка весеннего равноденствия и зодиакальный знак Овна находятся в созвездии Рыб.

Для самостоятельной работы.

Используя подвижную карту звездного неба, установите, под каким созвездием вы родились, т. е. в каком созвездии было Солнце в момент вашего рождения. Для этого соедините линией северный полюс мира и дату вашего рождения и посмотрите, в каком созвездии эта линия пересекает эклиптику. Объясните, почему результат расходится с указанным в гороскопе.

Разобрать явление прецессии земной оси. Прецессией называется медленное конусообразное вращение земной оси с периодом 26 тыс. лет под действием сил тяготения со стороны Луны и Солнца. Прецессия меняет положение небесных полюсов. Около 2700 лет назад вблизи северного полюса находилась звезда Дракона, названная китайскими астрономами Царственной звездой. Расчеты показывают, что к 10000 году Северный полюс мира сблизится со звездой Лебедя, а в 13600 г. на месте Полярной звезды будет Лиры (Вега). Таким образом, в результате прецессии точки весеннего и осеннего равноденствия, летнего и зимнего солнцестояния медленно перемещаются по зодиакальным созвездиям. Астрология предлагает сведения, устаревшие 2 тыс. лет назад.

Видимое движение Луны на фоне звезд происходит вследствие отражения действительного движения Луны вокруг Земли, которое сопровождается изменением внешнего вида нашего спутника. Видимый край диска Луны называется лимбом. Линия, разделяющая освещенную и неосвещенную Солнцем части диска Луны, называется терминатором. Отношение площади освещенной части видимого диска Луны ко всей его площади называется фазой Луны.

Различают четыре основных фазы Луны: новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. В новолуние Ц = 0, в первую четверть Ц = 0,5, в полнолуние фаза равна Ц = 1,0, а в последнюю четверть снова Ц = 0,5.

В новолуние Луна проходит между Солнцем и Землей, к Земле обращена темная, не освещенная Солнцем сторона Луны. Правда, иногда в это время диск Луны светится особым, пепельным светом. Слабое свечение ночной части лунного диска вызвано солнечным светом, отраженным Землей к Луне. Через два дня после новолуния на вечернем небе, на западе, вскоре после захода Солнца, появляется тоненький серпик молодой луны.

Через семь суток после новолуния растущая Луна видна в форме полукруга на западе или юго-западе, вскоре после захода Солнца. Луна находится на 90° к востоку от Солнца и видна по вечерам и в первой половине ночи.

Через 14 суток после новолуния наступает полнолуние. Луна при этом находится в противостоянии с Солнцем, и к Земле обращено все освещенное полушарие Луны. В полнолуние Луна видна всю ночь, восходит Луна во время захода Солнца, заходит - во время восхода Солнца.

Через неделю после полнолуния стареющая Луна предстает перед нами в фазе своей последней четверти, в виде полукруга. В это время к Земле обращена половина освещенного и половина неосвещенного полушария Луны. Луна видна на востоке, перед восходом Солнца, во второй половине ночи

Полная Луна повторяет по небу суточный путь Солнца, проходимый им за полгода до этого, поэтому летом полная Луна не удаляется далеко от горизонта, а зимой, напротив, поднимается высоко.

Земля обращается вокруг Солнца, поэтому от одного новолуния к следующему Луна оборачивается вокруг Земли не на 360°, а несколько больше. Соответственно, синодический месяц на 2,2 дня больше сидерического.

Промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны называется синодическим месяцем, его продолжительность 29,53 суток. Сидерический же месяц, т.е. время, за которое Луна делает один оборот вокруг Земли относительно звезд, составляет 27,3 суток.

Солнечные и лунные затмения.

В древности солнечные и лунные затмения вызывали у людей суеверный ужас. Считалось, что затмения предвещают войны, голод, разорение, массовые болезни.

Покрытие Солнца Луной называется солнечным затмением. Это очень красивое и редкое явление. Солнечное затмение наступает, если в момент новолуния Луна пересекает плоскость эклиптики.

Если диск Солнца полностью закрывается диском Луны, то затмение называют полным. В перигее Луна бывает ближе к Земле на 21 000 км от среднего расстояния, в апогее - дальше на 21 000 км. От этого изменяется угловые размеры Луны. Если угловой диаметр диска Луны (около 0,5^о) оказывается немного меньше углового диаметра диска Солнца (около 0,5^о), то в момент максимальной фазы затмения от Солнца остается видимым яркое узкое кольцо. Такое затмение называется кольцеобразным. И, наконец, Солнце может не полностью скрываться за диском Луны из-за несовпадения их центров на небе. Такое затмение называется частным. Наблюдать такое красивое образование, как солнечная корона, можно лишь во время полных затмений. Такие наблюдения даже в наше время многое могут дать науке, поэтому наблюдать в ту страну, где будет солнечное затмение, приезжают астрономы из многих стран.

Солнечное затмение начинается с восходом Солнца в западных районах земной поверхности и заканчивается в восточных районах при заходе Солнца. Обычно полное солнечное затмение длится несколько минут (наибольшая продолжительность полного солнечного затмения 7 мин 29 сек будет 16 июля 2186 года).

Луна движется с запада на восток, поэтому солнечное затмение начинается с западного края солнечного диска. Степень покрытия Солнца Луной называется фазой солнечного затмения.

Солнечные затмения можно видеть только в тех областях Земли, по которым проходит полоса тени Луны. Диаметр тени не превышает 270 км, поэтому полное затмение Солнца видно лишь на малом участке земной поверхности.

Плоскость лунной орбиты в пересечении с небом образует большой круг - лунный путь. Плоскость земной орбиты пересекается с небесной сферой по эклиптике. Плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики под углом 5^о09^/. Период обращения Луны вокруг Земли (звездный или сидерический период) Р₎ = 27,32166 земных суток или 27 сут 7 час 43 мин.

Плоскость эклиптики и лунный путь пересекаются друг с другом по прямой линии, называемой линией узлов. Точки пересечения линии узлов с эклиптикой называются восходящим и нисходящим узлами лунной орбиты. Лунные узлы непрерывно перемещаются навстречу Луне, то есть к западу, совершая полный оборот за 18,6 года. Ежегодно долгота восходящего узла уменьшается примерно на 20^о.

Так как плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики под углом в 5^о09^/, Луна во время новолуния или полнолуния может находиться далеко от плоскости эклиптики, и диск Луны пройдет выше или ниже диска Солнца. При этом затмения не происходит. Чтобы произошло солнечное или лунное затмение, необходимо, чтобы Луна во время новолуния или полнолуния находилась вблизи восходящего или нисходящего узла своей орбиты, т.е. недалеко от эклиптики.

В астрономии сохранились многие знаки, введенные в глубокой древности. Символ восходящего узла означает голову дракона Раху, набрасывающегося на Солнце и вызывающего, по индийским легендам, его затмение.

Во время полного лунного затмения Луна полностью уходит в тень Земли. Полная фаза лунного затмения продолжается гораздо дольше, нежели полная фаза солнечного затмения. Форма края земной тени при лунных затмениях послужила древнегреческому философу и ученому Аристотелю одним из веских доказательств шарообразности Земли. Философы Древней Греции подсчитали, что Земля примерно втрое больше Луны, просто исходя из продолжительности затмений (точная величина этого коэффициента 3,66).

Луна в момент полного лунного затмения в действительности лишается солнечного света, поэтому полное лунное затмение видно из любой точки полушария Земли. Затмение начинается и заканчивается одновременно для всех географических точек. Однако местное время этого явления будет разное. Так как Луна движется с запада на восток, то первым входит в земную тень левый край Луны.

Затмение может быть полным или частным в зависимости от того, входит Луна в земную тень полностью или проходит вблизи ее края. Чем ближе к лунному узлу происходит лунное затмение, тем больше его фаза. Наконец, когда диск Луны накрывает не тень, а полутень, случаются полутеневые затмения. Невооруженным глазом их заметить нельзя.

Во время затмения Луна прячется в тень Земли и, казалось бы, каждый раз должна исчезать из виду, т.к. Земля непрозрачна. Однако земная атмосфера рассеивает солнечные лучи, которые попадают на затмевающуюся поверхность Луны «в обход» Земли. Красноватый цвет диска обусловлен тем, что сквозь атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи.

Каждое лунное затмение различно по распределению яркости и цвета в земной тени. Цвет затмившейся Луны часто оценивается по специальной шкале, предложенной французским астрономом Андре Данжоном:

1. Затмение очень темное, в середине затмения Луна почти или совсем не видна.

2. Затмение темное, серое, детали поверхности Луны совершенно не видны.

3. Затмение темно-красное или рыжеватое, около центра тени наблюдается более темная часть.

4. Затмение красно-кирпичного цвета, тень окружена сероватой или желтоватой каймой.

5. Затмение медно-красного цвета, очень яркое, внешняя зона светлая, голубоватая.

Если бы плоскость орбиты Луны совпадала бы с плоскостью эклиптики, то лунные затмения повторялись бы каждый месяц. Но угол между этими плоскостями составляет 5^о и Луна дважды в месяц лишь пересекает эклиптику в двух точках, называемых узлами лунной орбиты. Об этих узлах знали еще древние астрономы, называя их Головой и Хвостом Дракона (Раху и Кету). Для того, чтобы произошло лунное затмение, Луна в полнолуние должна находится вблизи узла своей орбиты.

Лунные затмения происходят несколько раз в год.

Промежуток времени, через который Луна возвращается к своему узлу, называется драконическим месяцем, который равен 27,21 суток. Через такое время Луна пересекает эклиптику в точке, смещенной по отношению к предыдущему пересечению на 1,5^о к западу. Фазы Луны (синодический месяц) повторяются в среднем через 29,53 суток. Промежуток времени в 346,62 суток, за который центр диска Солнца проходит через один и тот же узел лунной орбиты, называется драконическим годом.

Период повторяемости затмений - сарос - будет равен промежутку времени, по истечении которого начала этих трех периодов будут совпадать. Сарос на древнеегипетском означает «повторение». Задолго до нашей эры, еще в древности, установили, что сарос продолжается 18 лет 11 суток 7 часов. Сарос включает в себя: 242 драконических месяца или 223 синодических месяца или 19 драконических лет. В течение каждого сароса происходит от 70 до 85 затмений; из них обычно бывает около 43 солнечных и 28 лунных. На протяжении года может произойти самое большое семь затмений - либо пять солнечных и два лунных, либо четыре солнечных и три лунных. Минимальное число затмений в году - два солнечных затмения. Солнечные затмения происходят чаще лунных, но наблюдаются в одной и той же местности они редко, так как эти затмения видны только в узкой полосе тени Луны. В какой-нибудь определенной точке поверхности полное солнечное затмение наблюдается в среднем 1 раз в 200 - 300 лет.

Домашнее задание: § 3. к. в.

9. Эклиптика. Видимое движение Солнца и Луны.

Решение задач.

Узловые вопросы: 1) суточное движение Солнца на различных широтах; 2) изменение видимого движения Солнца в течение года; 3) видимое движение и фазы Луны; 4) Солнечные и лунные затмения. Условия затмений.

Ученик должен уметь: 1) применять астрономические календари, справочники, подвижную карту звездного неба для определения условий протекания явлений, связанных с обращением Луны вокруг Земли и видимым движением Солнца.

1. На сколько смещается Солнце по эклиптике каждый день?

В течение года Солнце описывает по эклиптике круг в 360^о, поэтому

2. Почему солнечные сутки на 4 мин длиннее звездных?

Потому что, вращаясь вокруг собственной оси, Земля также движется по орбите вокруг Солнца. Земля должна сделать чуть больше одного оборота вокруг своей оси, чтобы для одной и той же точки Земли Солнце вновь наблюдалось на небесном меридиане.

.

Солнечные сутки на 3 мин 56 с короче звездных.

3. Объясните, почему Луна ежедневно восходит в среднем на 50 мин позже, чем накануне.

В данный день в момент восхода Луна находится в определенном созвездии. Спустя 24 ч, когда Земля совершит один полный оборот вокруг своей оси, это созвездие снова взойдет, но Луна за это время переместится примерно на 13^о в восточном направлении по отношению к звездам, и ее восход, поэтому наступит на 50 мин позже.

4. Почему до того, как космические аппараты облетели Луну и сфотографировали ее обратную сторону, люди могли видеть лишь одну ее половину?

Период вращения Луны вокруг своей оси равен периоду ее обращения вокруг Земли, так что она обращена к Земле одной и той же стороной.

5. Почему в новолуние Луна с Земли не видна?

Луна в это время находится по одну сторону от Земли, что и Солнце, поэтому к нам обращена темная, неосвещенная Солнцем половина лунного шара. В таком положении Земли, Луны и Солнца для жителей Земли может произойти солнечное затмение. Оно бывает не каждое новолуние, так как Луна проходит обычно в новолуние выше или ниже диска Солнца.

6. Опишите как изменилось положение Солнца на небесной сфере с начала учебного года до дня в который проводится этот урок.

По звездной карте находим положение Солнца на эклиптике 1 сентября и в день урока (например, 27 октября). 1 сентября Солнце находилось в созвездии Льва и имело склонение = +10^о. Двигаясь по эклиптике, Солнце 23 сентября пересекло небесный экватор и перешло в южное полушарие, 27 октября оно находится в созвездии Весов и имеет склонение = -13^о. То есть к 27 октября Солнце движется по небесной сфере, все меньше поднимаясь над горизонтом.

7. Почему затмения не наблюдаются каждый месяц?

Поскольку плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости земной орбиты, то, например, в новолунии Луна не бывает на линии, соединяющей центры Солнца и Земли, а поэтому лунная тень пройдет мимо Земли и солнечного затмения не будет. По аналогичной причине Луна не в каждое полнолуние проходит через конус земной тени.

8. Во сколько раз Луна быстрее Солнца перемещается по небу?

Солнце и Луна движутся по небу в направлении, противоположном суточному вращению неба. За сутки Солнце проходит приблизительно 1^о, а Луна - 13^о. Следовательно, Луна перемещается по небу в 13 раз быстрее Солнца.

9. Чем отличается по форме утренний серп Луны от вечернего?

Утренний серп Луны имеет выпуклость влево (напоминает букву C). Луна находится на расстоянии 20 - 50^о к западу (вправо) от Солнца. Вечерний серп Луны имеет выпуклость вправо. Луна находится на расстоянии в 20 - 50^о восточнее (левее) Солнца.

1 уровень: 1 - 2 балла.

1. Что называется эклиптикой? Укажите правильные утверждения.

A. Ось видимого вращения небесной сферы, соединяющая оба полюса мира.

Б. Угловое расстояние светила от небесного экватора.

B. Воображаемая линия, по которой Солнце совершает свое видимое годовое движение на фоне созвездий.

2. Укажите, какие из перечисленных ниже созвездий являются зодиакальными.

A. Водолей. Б. Стрелец. B. Заяц.

3. Укажите, какие из перечисленных ниже созвездий не являются зодиакальными.

A. Телец. Б. Змееносец. B. Рак.

4. Что называется звездным (или сидерическим) месяцем? Укажите правильное утверждение.

А. Период обращения Луны вокруг Земли относительно звезд.

Б. Промежуток времени между двумя полными затмениями Луны.

В. Промежуток времени между новолунием и полнолунием.

5. Что называется синодическим месяцем? Укажите правильное утверждение.

A. Промежуток времени между полнолунием и новолунием. Б. Промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны.

B. Время обращения Луны вокруг своей оси.

6. Укажите длительность синодического месяца Луны.

A. 27,3 сут. Б. 30 сут. B. 29,5 сут.

2 уровень: 3 - 4 балла

1. Почему на звездных картах не указано положение планет?

2. В каком направлении происходит видимое годичное движение Солнца относительно звезд?

3. В каком направлении происходит видимое движение Луны относительно звезд?

4. Какое полное затмение (солнечное или лунное) продолжительнее? Почему?

5. Найдите на звездной карте созвездие, в котором Солнце находилось 1 мая.

6. Вследствие чего в течение года изменяется положение точек восхода и захода Солнца?

3 уровень: 5 - 6 баллов.

1. а) Что такое эклиптика? Какие созвездия на ней находятся?

б) Нарисуйте, как выглядит Луна в последней четверти. В какое время суток она видна в этой фазе?

2. а) Чем обусловлено годичное видимое движение Солнца по эклиптике?

б) Нарисуйте, как выглядит Луна между новолунием и первой четвертью.

3. а) Найдите на звездной карте созвездие, в котором сегодня находится Солнце.

б) Почему полные лунные затмения наблюдаются в одном и том же месте Земли во много раз чаще, нежели полные солнечные затмения?

4. а) Можно ли рассматривать годовое движение Солнца по эклиптике как доказательство обращения Земли вокруг Солнца?

б) Нарисуйте, как выглядит Луна в первой четверти. В какое время суток она видна в этой фазе?

5. а) Какова причина видимого света Луны?

б) Нарисуйте, как выглядит Луна во второй четверти. В какое время суток она выглядит в этой фазе?

6. а) Вследствие чего изменяется полуденная высота Солнца в течение года?

б) Нарисуйте, как выглядит Луна между полнолунием и последней четвертью.

4 уровень. 7 - 8 баллов

1. а) Сколько раз в течение года можно увидеть все фазы Луны?

б) Полуденная высота Солнца равна 30^о, а его склонение равно 19^о. Определите географическую широту места наблюдения.

2. а) Почему мы видим с Земли только одну сторону Луны?

б) На какой высоте в Киеве ( = 50^о) происходит верхняя кульминация звезды Антарес ( = -26^о)? Сделайте соответствующий чертеж.

3. а) Вчера наблюдалось лунное затмение. Когда можно ожидать ближайшее солнечное затмение?

б) Звезда Мира со склонением -3^о12^/ наблюдалась в Виннице на высоте 37^о35^/ южного неба. Определить географическую широту Винницы.

4. а) Почему полная фаза лунного затмения продолжается гораздо дольше, нежели полная фаза солнечного затмения?

б) Какова полуденная высота Солнца 21 марта в пункте, географическая высота которого равна 52^о?

5. а) Каков минимальный промежуток времени между солнечными и лунными затмениями?

б) На какой географической широте Солнце будет кульминировать в полдень на высоте 45^о над горизонтом, если в этот день его склонение равно -10^о?

6. а) Луна видна в последней четверти. Может ли через неделю быть лунное затмение? Ответ поясните.

б) Какова географическая широта места наблюдения, если 22 июня Солнце наблюдалось в полдень на высоте 61^о?

10. Законы Кеплера.

Узловые вопросы: 1)предмет, задачи, методы и инструменты небесной механики; 2) формулировки законов Кеплера.

Ученик должен уметь: 1) решать задачи с применением Законов Кеплера.

В начале урока проводится самостоятельная работа (20 мин).

Теория.

Первый закон Кеплера.

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей).

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секторальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера.

Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка - эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии

,

где v_c- средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии

.

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T1 и T2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M₁ и M₂) и Солнца (М), относятся как кубы больших полуосей a₁ и a₂ их орбит:

.

При этом взаимодействие между телами M₁ и M₂ не учитывается. Если рассмотреть движение планет вокруг Солнца, в этом случае , и , то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером:

.

Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a (G - гравитационная постоянная):

.

Здесь необходимо сделать следующее замечание. Для простоты часто говорится, что одно тело обращается вокруг другого, но это справедливо только для случая, когда масса первого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой второго (притягивающего центра). Если же массы сравнимы, то следует учитывать и влияние менее массивного тела на более массивное. В системе координат с началом в центре масс орбиты обоих тел будут коническими сечениями, лежащими в одной плоскости и с фокусами в центре масс, с одинаковым эксцентриситетом. Различие будет только в линейных размерах орбит (если тела разной массы). В любой момент времени центр масс будет лежать на прямой, соединяющей центры тел, а расстояния до центра масс r₁ и r₂ тел массой M₁ и M₂ соответственно связаны следующим соотношением:

.

Перицентры и апоцентры своих орбит (если движение финитно) тела также будут проходить одновременно.

Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.

Пример.

- Какова была бы большая полуось орбиты планеты, если бы синодический период ее обращения равнялся одному году?

Из уравнений синодического движения находим сидерический период обращения планеты. Возможны два случая:

Второй случай не реализуется. Для определения «а» пользуемся 3 законом Кеплера.

В солнечной системе такой планеты нет.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F₁ и F₂) есть величина постоянная и равная длине большой оси:

r₁ + r₂ = |AA^/| = 2a.

Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет

е = ОF/OA.

При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность.

Большая полуось a является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца):

a = (AF₁ + F₁A^/)/2.

Домашнее задание: § 6, 7. к. в.

1 уровень: 1 - 2 балла.

1. Укажите, какие из перечисленных ниже планет являются внутренними.

A. Венера. B. Меркурий. В. Марс.

2. Укажите, какие из перечисленных ниже планет являются внешними.

А.Земля. Б. Юпитер. В. Уран.

3. По каким орбитам движутся планеты вокруг Солнца? Укажите правильный ответ.

A. По окружностям. Б. По эллипсам. B. По параболам.

4. Как изменяются периоды обращения планет с удалением планеты от Солнца?

A. Чем дальше планета от Солнца, тем больше ее период обращения вокруг него.

Б. Период обращения планеты не зависит от ее расстояния до Солнца.

B. Чем дальше планета от Солнца, тем меньше ее период обращения.

5. Укажите, какие из перечисленных ниже планет могут находиться в верхнем соединении.

A. Венера. Б. Марс. B. Плутон.

6. Укажите, какие из перечисленных ниже планет могут наблюдаться в противостоянии.

A. Меркурий. Б. Юпитер. B. Сатурн.

2 уровень: 3 - 4 балла

1.Может ли быть Меркурий видим по вечерам на востоке?

2. Планета видна на расстоянии 120° от Солнца. Внешняя ли эта планета или внутренняя?

3. Почему соединения не считают удобными конфигурациями для наблюдения внутренних и внешних планет?

4. Во время каких конфигураций хорошо видны внешние планеты?

5. Во время каких конфигураций хорошо видны внутренние планеты?

6. В какой конфигурации могут быть и внутренние, и внешние планеты?

3 уровень: 5 - 6 баллов.

1. а) Какие планеты не могут находиться в верхнем соединении?

6) Чему равен звездный период обращения Юпитера, если его синодический период равен 400 сут?

2. а) Какие планеты могут наблюдаться в противостоянии? Какие не могут?

б) Как часто повторяются противостояния Марса, синодический период которого 1,9 года?

3. а) В какой конфигурации и почему удобнее всего наблюдать Марс?

б) Определите звездный период обращения Марса, зная, что его синодический период равен 780 сут.

4. а) Какие планеты не могут находиться в нижнем соединении?

б) Через какой промежуток времени повторяются моменты максимальной удаленности Венеры от Земли, если ее звездный период равен 225 сут?

5. а) Какие планеты могут быть видны рядом с Луной во время полнолуния?

б) Чему равен звездный период обращения Венеры вокруг Солнца, если ее верхние соединения с Солнцем повторяются через 1,6 года?

6. а) Можно ли наблюдать Венеру утром на западе, а вечером на востоке? Ответ поясните.

б) Какой будет звездный период обращения внешней планеты вокруг Солнца, если ее противостояния будут повторяться через 1,5 года?

4 уровень. 7 - 8 баллов

1. а) Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от афелия к перигелию?

б) Большая полуось орбиты Марса 1,5 а. е. Чему равен звездный период его обращения вокруг Солнца?

2. а) В какой точке эллиптической орбиты потенциальная энергия искусственного спутника Земли минимальна и в какой - максимальна?

6) На каком среднем расстоянии от Солнца движется планета Меркурий, если ее период обращения вокруг Солнца равен 0,241 земного года?

3. а) В какой точке эллиптической орбиты кинетическая энергия искусственного спутника Земли минимальна и в какой - максимальна?

б) Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера до Солнца?

4. а) Что такое орбита планеты? Какую форму имеют орбиты планет? Могут ли столкнуться планеты при своем движении вокруг Солнца?

б) Определить продолжительность марсианского года, если Марс удален от Солнца в среднем на 228 млн. км.

5. а) В какое время года линейная скорость движения Земли вокруг Солнца наибольшая (наименьшая) и почему?

б) Чему равна большая полуось орбиты Урана, если звездный период обращения этой планеты вокруг Солнца составляет

84 года?

6. а) Как изменяются кинетическая, потенциальная и полная механическая энергия планеты при ее движении вокруг Солнца?

б) Период обращения Венеры вокруг Солнца равен 0,615 земного года. Определите расстояние от Венеры до Солнца.

11. Искусственные спутники.

1. Могут ли космические аппараты двигаться по прямолинейным траекториям?

1Это возможно в двух случаях:

1) космический корабль движется с работающим двигателем;

2) космический аппарат движется с выключенным двигателем, но он должен иметь бесконечную скорость.

2. Какую скорость должен иметь космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли?

При использовании реактивной тяги корабль может иметь любую скорость. С выключенным двигателем скорость корабля может быть только круговой, вычисляемой по формуле

, где M - масса Земли, R - радиус Земли, h - высота космического корабля над поверхностью Земли, G - гравитационная постоянная.

3. Нижний предел высот искусственных спутников Земли около 200 км, а искусственные спутники Луны летали на высоте всего около 15 км. Почему так резко отличались высоты ИСЗ и ИСЛ?

Искусственный спутник Земли не может двигаться на высотах меньших 200 км, так как из-за сопротивления атмосферы время его жизни будет мало (несколько суток или даже несколько часов). Предельная высота полета ИСЛ определяется, прежде всего, горным рельефом, так как атмосферы на Луне нет.

4. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите. Как изменится орбита ИСЗ, если скорость увеличить на небольшую величину? уменьшить?

Орбита в том и другом случае станет эллиптической. В первом случае, та точка орбиты, где произошло увеличение скорости, станет перигеем новой эллиптической орбиты, а во втором случае - при уменьшении скорости, ее апогеем.

5. Почему все искусственные спутники Земли, кроме стационарных, имеют эллиптические орбиты, а не круговые?

Предпочитают запускать спутник со скоростью несколько большей, чем круговая, так как при этом его время жизни заметно больше, чем спутника, запущенного с круговой скоростью.

6. Может ли искусственный спутник иметь такую орбиту, чтобы его трасса проходила бы только через Европу и Африку?

Такую трассу будет иметь суточный искусственный спутник Земли с наклонением орбиты i 60^o.

7. Как с космического корабля, движущегося по круговой орбите, отправить на Землю какое-либо тело?

Это можно сделать тремя способами:

1) отбросить тело назад по орбите, то есть тем самым уменьшить его скорость и перевести на эллиптическую орбиту, лежащую внутри круговой;

2) тело надо бросить вниз, это тоже приведет его на внутреннюю эллиптическую орбиту;

3) сочетанием первого и второго способов.

8. После отделения спутника от последней ступени ракеты-носителя, последняя движется вначале за спутником, а затем обгоняет его? Почему?

Имея большее поперечное сечение, ракета-носитель сильнее тормозится атмосферой; вследствие чего снижаясь, она начинает двигаться с большей угловой скоростью вокруг Земли.

9. Какими параметрами орбит отличаются друг от друга экваториальные, полярные, синхронные, суточные, стационарные искусственные спутники Земли?

У полярных спутников ось вращения Земли лежит в плоскости орбиты; у экваториальных спутников плоскость орбиты совпадает с плоскостью экватора. Синхронные спутники имеют период обращения кратный периоду вращения Земли. У суточных спутников эти два периода совпадают. Геостационарный спутник - это экваториа ...........